基于小波变换的QRS波形检测方法

　　1　引　言

　　QRS复合波检测是心电图(Electrocardiogram,ECG)信号分析中的一个关键问题,只有在QRS波特征(峰值点和起始点)确定以后才能计算基线,检测P、T波及ST段等参数,是心电自动分析的基础.

　　QRS复合波检测算法的研究已经有三十多年的历史,近十年中又出现了许多新的算法,例如基于人工神经网络(ArtificialNeuralNetwork, ANN)的算法,基因算法,滤波器组,以及小波变换[1-4]等算法.由于小波变换实际上是一种时-频局部化的分析方法,信号频率越高的区域,小波变换的时间局部化程度也越高,因此小波变换在处理突变信号时很有用.

　　本文主要采用小波变换来检测心电信号QRS波的特征值,在以前学者的工作基础上做了算法改进,阐述了一种用小波变换检测心电信号QRS波特征点的新方法,并取得了较好的结果.

　　2　原　理

　　2·1　连续小波变换

　　小波变换就是选择适当的基小波或母小波函数,通过对基本小波平移、伸缩而形成一系列小波,然后将要分析的信号投影到由平移、伸缩小波后构成的信号空间中.

　　式(1)为信号f(t)在尺度a的小波变换表达式,τ为平移参数,决定时窗的位置;a为尺度参数,改变连续小波变换的频谱结构,同时也改变时窗的大小和形状.a越大,ψ(t)就越宽,相应的能给出信号f(t)更多的低频信息.可以证明,若小波母函数ψ(t)是平滑函数θ(t)的微分,则信号f(t)的小波变换与1a∫+∞-∞f(t)θt-τadt的一阶导数成比例[5].即

　　式中,

　　这就意味着小波变换Waf(τ)中的零穿越点对应于信号f(t)被尺度a的平滑函数平滑后的极大值或极小值点,并且小波变换后信号的模极值点对应于信号被平滑后的模的最大斜率.

　　2·2　离散二进小波变换

　　实际心电信号都是离散信号,尺度参数a与时移参数τ可以被离散化,通常可取a=2k,τ=2kl.这样的小波变换称为二进小波变换,母小波函数表示为

　　假设信号{x(n)}n∈Z是一个数字信号,且是由采样得到的ECG信号,认为采样密度是1,可把{x(n)}模拟化,令x(n)=f*θ(n),其中f∈L2,θ(n)称为平滑函数[5].则小波变换的离散傅里叶变换表示如下:

　　其中, f(ω)θ(ω)是ECG信号的离散傅里叶变换.j为第j尺度.对于心电时间离散信号,其二进小波变换等效于信号通过一组倍频程滤波器,其组成如图1所示.

　　根据àtrous[6]算法,该滤波器k尺度的频率响应表达式如下:

　　其中,G(w)和H(w)分别是对应于小波母函数的高频滤波器与低频滤波器.

　　对应于该母函数的高频滤波器G(w)与低频滤波器H(w)表示式为