电子经纬仪工业测量系统及精度分析

　　以电子经纬仪为传感器的工业测量系统是一种新兴的工业测量系统。其测量方式属于非接触测量,其中的相关组件可以根据被测物体的大小及相关特征合理布设,具有很大的灵活性。它的测量范围大、精度高,在诸如舰船、汽车、航空和航天等许多大型产品的制造和检测过程中具有独特的优越性,解决了以往传统方法难以克服的问题[1]。

　　1　测量原理

　　电子经纬仪工业测量系统的基本原理是以三维空间交会理论为基础的。典型的情况如图1·1所示(并建立如图的坐标系),即通过两台电子经纬仪、一台计算机和相应的附件构成了最小配置下的测量系统[2]。

　　设A和B连线的水平投影为基线长b,A和B的高度差为hAB.当经纬仪同时瞄准空间一点P时,可以得到水平角HA、HB和天顶距VA、VB.根据空间的几何关系可以计算出P点的三维坐标为

　　2　确定基线b和高度差hAB

　　基线b和A、B高度差hAB可以采用以前方交会为基础的比例法间接测量得到。在基线一侧便于观测的位置水平放置一个精确长度已知的标准尺作为标准长度d,分别观测尺子两端点1和点2,测得相应的水平角和天顶距。先假设基线长为b0,求出点1和点2的近似坐标X1、Y1、Z1和X2、Y2、Z2.其中Z1和Z2含有未知量hAB.将两点坐标代入下式求出近似距离d0,即

　　3　精度分析

　　分别对(1.1)式、(1.2)式和(1.3)式微分,可以计算出被测点三个方向的点位误差和合成误差。微分后的表达式比较复杂,但是它的函数关系可以表示为

式中,Mb是基线标定误差;MhAB是高度差标定误差;MH是水平角的测量误差;MV是天顶距的测量误差;ρ=206 265″,它是弧度与秒的换算系数;fij是对各变量微分后的系数。

　　基线和高度差的测量误差可以通过对(2.2)式和(2.3)式的微分求得。

　　现在电子经纬仪的测角精度高达0.5″.设b=4000mm,|Mb|=0.05mm, hAB=0mm,|MhAB|=0mm.选取Y=4 000mm处平面上的三行点作为被测点,点的分布如图3.1所示。图3·2的((a)X方向误差;(b) Y方向误差;(c)Z方向误差;(d)合成误差)分别表示这些点的点位误差的绝对值。通过上面的图能够说明电子经纬仪工业测量系统的测量精度是比较高的。当两台电子经纬仪已经布设好,则基线长和高度差是确定的,Mb和MhAB也是确定的,它们造成的误差具有系统误差的性质。而水平角和天顶距的测量误差则是在一定范围内变动的,属于偶然误差的范围。在实际的测量过程中,往往需要的是被测量点之间的相对位置关系。这样由系统误差所引起的测量误差在测量点的分布范围不大时,在测量值的相对比较过程中造成的影响就很小了,从而使得相对测量的精度有了进一步的提高。