扩散硅差压测量系统的理论计算与误差分析

　　1　引　　言

　　我们通过五年多的不断研究与试验,经过多次失败,最终实现了一种扩散硅差压密度测量法,仪器外径尺寸为Φ25,长1.8米,测量范围0～1.2g/cm3,输出信号为4～20mA,井下测量基本误差为±4%,分辨率为0.05g/cm3,已在某油田抽油机井的连续测井中得到广泛应用。

　　在本课题的进行中,有一个关键问题是系统的测量原理是什么,如何匹配其参数、如何进行设计、其误差如何分析。

　　2　扩散硅差压密度计测量系统的测量原理

　　仪器上弹性元件为波纹管、膜片或膜盒,承受井下某个深度处的静压P0,下弹性元件与上弹性元件为同样的元件,它承受静压P0及被测液体密度在仪器常数L高度下形成的液柱压力PX,即(P0+PX)。它通过下弹性元件和内部充灌的近似理想的硅油液体传到扩散硅外表面;静压P0通过上弹性元件和内部同上液体传递压力到扩散硅的内表面,在上下压差作用下,扩散硅桥路产生一个与差压(密度)相关的输出信号U。在忽略三个弹性元件与液体的非理想状态条件下,输出信号与压差呈一定的函数关系,从而实现差压式的密度测量:

　　3　理论计算与设计

　　3.1　测量系统精确刻度的理论分析

　　在认为充灌液体为理想液体的情况下,上面讨论的问题可以简化为图1原理图。1、2为介质隔离用弹性元件(膜片、膜盒或波纹管),3为起保护作用的弹性元件,4为扩散硅力敏器件,5、6为元件1、2的限位块。由于引入了三个弹性元件系统,上面所建立的刻度公式就已很不准确。

　　首先令P0=PL,P0+PX=PH,上下两弹性元件所围的油腔压力分别为P2,P1。于是便有:

　　由于上下隔离弹性元件完全相同,其参数完全一致,式中:JS、WS、FS分别为上下隔离弹性元件的刚度、中心位移量和有效面积;JC、WC、FC分别为中心弹性元件的刚度、中心位移量和有效面积。

　　由(1)、(3)式得:

　　又因充灌的液体为理想液体,所以有:

　　式中K为仪器差压常数。

　　差压信号变为(P1-P2),只为原信号的(1+倍。

　　只有当JS→0或JC JS时原信号才不受损失。

　　3.2　两个重要的设计公式

　　3.2.1　由于采用1、2、3三个弹性元件从而使仪器的灵敏度下降,当取FS≈FC时,差压常数可以简化如下:

　　3.2.2　当仪器单方向超载时,由于三弹性元件的保护作用,扩散硅所承受的最大压差由(7)式计算为:

　　4　测量系统误差分析

　　由精确的刻度方程(7)可见,在被测信号(PH-PL)作用过程中,任何使仪器差压常数偏离常数的现象都会引入误差,下面一一做出分析计算: