非统计方法估计的不确定度分量的自由度

　　1　引　言

　　在测量仪器与测量数据不确定度的评定中,由统计学引入自由度这一概念具有重要的实际意义。自由度表征所给出的不确定度的可信程度,是扩展不确定度估计与合成的关键参数之一。

　　严格地说,按扩展不确定度合成各项分量时,需要依据各分量的概率分布通过卷积计算求得合成的总误差的概率分布,从而获得合成的扩展总不确定度。由于这种卷积计算十分复杂,根本无法应用于实际的不确定度的合成计算中。根据概率论的中心极限定理,可用正态分布近似描述误差的合成结果,因此可按其自由度由t分布得到相应于一定概率的置信因子,从而给出合成的扩展不确定度。这在实践中易于实现。

　　为获得合成的总不确定度的有效自由度Veff,需要计算各项分量的自由度Vi。由统计方法估计的不确定度分量的自由度可按定义直接得到,由非统计方法估计的不确定度分量则要依据其作用效果求得其“等效的”自由度,进而利用韦布尔—萨特思韦特公式求出合成的总不确定度的有效自由度。

　　鉴于自由度这一参数在不确定度评定中的重要性,国际计量局提出的“实验不确定度表述的建议书INC—1(1980)”[1],国际标准化组织制定的“测量不确定度表述指南”[2],我国国家技术监督局颁布的计量技术规范“测量误差及数据处理”(试行)[3]等法规性文件引入了自由度这一参数。

　　对于用统计方法估计的不确定度分量(A类分量)的自由度,可按统计学给出的定义直接得到。例如由测量数据xi(i=1,2,……,n)按贝塞尔公式估计的标准差:

　　但非统计方法估计的不确定度分量(B类分量)则无法直接按定义给出。可由统计学给出的间接方法估计。

　　贝塞尔公式(1)所给出的标准差s为统计量,是具有随机变化的随机变量,其随机波动性(取值的分散性)可用相应的标准差ss表征。由统计学分析,s的标准差ss可表示为:

　　上式表明,标准差s的自由度可表示为s/ss的函数。非统计方法估计的不确定度分量(B类分量)的自由度,可引用式(3)作出估计。为此,需要对该标准不确定度(标准差s)及其相应的可靠性参数(标准差s的标准差ss)作出尽可能准确的估计。

　　上述结果已由统计学给出,并在国际标准化组织推出的“不确定度表述指南”[2]等文献中引述应用。

　　2　由扩展不确定度计算自由度

　　文献“不确定度表述指南”[2]引述的自由度计算关系式(3)中,不确定度皆以标准差表征。而非统计方法估计的不确定度分量常常按扩展不确定度给出。虽然扩展不确定度ks(k为置信因子)与相应的标准不确定度s具有相同的自由度,但计算自由度的关系却不相同。文献[2]中对此并未作出区分,混淆了二者的差别,造成的影响十分显著,不容忽视。