矩形截面电容式微加速度计气膜阻尼研究

　　1　引　　言

　　在微电子机械系统(MEMS)中,几乎无一例外运动的微质量块总是被封装在封闭腔中,腔体中的流体对微质量块的运动产生阻尼作用,对微机电系统的动态性有显著的影响。从理论角度看,在微米/纳米尺度下,粘性阻尼(属表面效应)相对于结构阻尼(属体效应)来说迅速增加[1],成为支配微结构工作特性的一种重要因素。通常将流体压力对微质量块运动的阻尼称为压膜阻尼,将剪切力产生的阻尼称为滑膜阻尼。对于具有运动部件的MEMS器件(例如微加速度计、微陀螺仪和微镜等),气膜阻尼是影响器件性能和品质的关键问题。电容式微加速度计采用检测差动电容的大小工作,气膜阻尼对于加速度计的参数设计及其成败非常重要。

　　一种电容式微加速度计的惯性敏感单元的基本结构如图1所示[2]。它主要有上电极、敏感质量块和下电极组成,采用了最为典型的“三明治”结构。上、下电极通常为玻璃并镀有一定的厚度的金作为导电极板;中间的敏感质量块为单晶硅材料、多悬臂梁式设计、体微机械加工工艺制作而成。在一定的外界压强条件下,采用静电键合工艺将上下固定电极和敏感质量块封装在一起,构成上下两个差动电容。这里将对这种加速度计的气膜阻尼进行分析。

　　2　气体阻尼分析

　　2.1　建模

　　电容式加速度计的敏感质量块沿轴向以w0的速度相对于下电极作垂直运动,如图1所示,敏感质量块的尺寸为:长×宽×高=2l×2d×h,封闭腔尺寸为:长×宽×高=2L×2D×H。忽略悬臂梁对流动的影响,由于敏感质量块向下运动,气体受到挤压向气膜边缘流出,从而在封闭腔内形成图2所示的气流(e符号表示气体向上流动)。为了分析的方便,并考虑到结构的对称性将封闭腔内的气体分为6部分:

　　假定I区和VI区的气膜厚度h0和(H-h-h0)远小于敏感质量块的长l和宽w,从而可以忽略气膜在z轴方向上的速度变化,当Kn<0.01时,气体可看作连续介质,采用压膜雷诺方程分析[3];当Kn>0.01时,气体流动进入滑流区,需要采用基于—阶滑流修正的雷诺方程进行求解[4]:

　　假定II区、V区的压强分别为pII、pV,压强差Δp(Δp=pII-pV)推动III区和IV区的气体从下向上流动。由于l0 h和h0 w,所以III区和IV区中的流体流动可近似看为无限大平板间的缝隙流动,则气体流动的支配方程分别为:

　　式(2)的滑流边界条件为:

　　式(4),(5)中Ls2为气体在滑膜固壁表面的滑移长度m。对于高Kn数(Kn>0.01时)下的稀薄气体来说,Ls2=(2-σ2)/σ2·λ,σ2为气体分子与壁面碰撞的动量协调系数。

　　首先分析I区和VI区的挤压流。类似与文献[6]分析矩形通道气流的方法,引入下面的无量刚变量: