PH9/PH10回转体的回转误差及其补偿

　　1　引　　言

　　PH9或PH10回转体是英国Renishaw公司专门为三坐标测量机测头转位而设计的程序控制测头座,图1所示为PH10回转体的基本组成部分。PH9与PH10类似,唯一的区别在于PH10的体积较大,且无起始零点控制。它们都可以和Renishaw公司生产的所有测头配套使用,构成回转测头系统,连接和定位都非常方便。图中PH10M为回转体的核心部件,它是由步进马达驱动的双轴分度系统。水平回转轴定义为A轴,垂直回转轴定义为B轴,A轴叠加在B轴之上,A轴可转动范围为α=0°～105°;B轴可转动范围为β=-180°～+180°。角度最小分度值为7.5°。共有673个位置状态。[1]

　　在产品出厂时,Renishaw公司只保证PH9/PH10回转体在正常工作条件下回转定位的重复性精度,其误差小于0.5",并没有给出回转角度误差的大小。实际上,这一误差很大,一般在±30"左右,有的甚至超过±1′。在使用时不能用其回转角度示值统一测头的坐标。现在的做法是,PH9/PH10回转体每一次转位都必须用标准球标定一次测头,要花费大量的测量时间。

　　难以实现三坐标测量机自动在线检测复杂工件。要想一次性标定测头,必须解决以下问题:a.建立回转测头系统的数学模型。b.对PH9/PH10回转体的回转角度误差进行有效地补偿[2]。c.标定PH9/PH10回转体和测头的安装姿态。

　　2　回转测头系统的数学模型

　　用坐标变换原理可以建立回转测头系统的数学模型[3]。以移动桥式三坐标测量机、PH9/PH10回转体和三维触发测头组成的测量系统为例,设测球中心p点在三坐标测量机坐标系中的坐标Q0=[x0y0z0]T,可以得出:

　　R21代表了PH9/PH10回转体在机体上的安装姿态,只要回转体在机体上固定好并且不再调整和挪动。

　　R32——PH9/PH10回转体3×3旋转矩阵Q10=[x10　y10　z10]T是三坐标测量机的标尺坐标,由读数系统给出。Q3=[x3　y3　z3]T代表了测头与回转体的安装位置关系,也是待标定的常数。

　　公式(1)中的R21和Q3可以通过转位测量标准球体的方法求解非线性方程组精确标定。关键在于旋转矩阵R32的确定。理想情况下,由PH9/PH10回转体的结构可以得到:

　　3　PH9/PH10回转体回转误差的定义

　　3.1　PH9/PH10回转体基准坐标系的定义

　　由于PH9/PH10回转体回转误差的存在,回转中心和A轴、B轴都不是唯一的。可用最小二乘法确定。方法是在测头安装座或其连接件上选任意一点p,一般取测球中心,p点的某一转位状态设为Pij(i=0,1,2…14、j=0,1,2…48),求全体pij的最小二乘拟合球心即为回转中心oP°A轴与B轴都过oP点。定义i(α角)为任一值时全体pj的最小二乘拟合平面向上法矢量为B轴的方向,过oP点且与B轴垂直的平面为b平面。同样定义j为某一值时全体pi的最小二乘拟合平面α角正向法矢量为A轴的方向,过oP点且与A轴垂直的平面为a平面。由于A轴叠加在B轴之上,A轴的方向与B轴的转位误差有关,A轴不一定在b平面上。