并联六坐标测量机工作空间的确定

　　1　并联六坐标测量机及其坐标系的建立

　　由空间运动机构组成的坐标测量机可为串联坐标测量机和并联坐标测量机。直角坐标测量机是串联坐标测量机的特例。并联坐标测量机具有系统刚性好、运动速度快、误差不累加和末端位姿灵活等特点,可实现高精度、高效率的测量,是直角坐标测量机适用领域的补充,并联结构为新型坐标测量机的研制开辟了新路。设计并联六坐标测量机结构如图1所示。上固定平台与分支采用球面副联接,下运动平台与分支采用复合铰链联接,移动副内设置了测长装置。驱动器推动移动副运动,改变各杆长度,动平台中心下的测头S也随之改变位姿,从而达到测量被测物的目的。

　　建立坐标系如图1所示,设O和P距铰链点的距离为R和r,P-xyz内的向量q→变换为O-XYZ内的向量

　　2　工作空间及影响工作空间的主要因素

　　并联六坐标测量机的工作空间即测量空间,是在机构约束条件下,测头在固定坐标系的运动区域。求解工作空间需要求其边界的曲面方程,由于并联机构运动分析的复杂性,求解曲面方程非常困难,至今没有完善的解析方法。本文采用优化方法,确定在满足机构约束的条件下,并联六坐标测量机的工作空间。

　　影响并联六坐标测量机工作空间的因素如下:

　　(1)并联杆长度的限制

　　(2)运动副转角的限制

　　第i个球面副的转角和第ij个复合铰链的转角为:

　　(3)并联杆干涉的限制

　　并联杆间的干涉可在结构设计阶段予以避免.

　　3　确定工作空间的方法

　　当位姿给定后求出并联杆长度和运动副转角。将计算结果与允许值比较,若任一值超出允许值,则测头在工作空间外;若任一值等于允许值,则测头在工作空间边界;若都小于允许值,则测头在工作空间内。

　　工作空间边界的确定和体积的计算方法如下:

　　①将某一空间定为搜索空间。如图2所示,用平行于XOY的平面XjOjYj将搜索空间分割成厚度为ΔZ的微分子空间,设子空间是高度为ΔZ的圆柱。②对每个微分子空间,按束条件搜索对应于给定位姿的边界,从Z=Zmin开始,Zmin是Z轴的最高点。完成某一子空间的搜索后,再进行Z方向增量为ΔZ的子空间的搜索,直到Z=Zmax,Zmax是Z轴的最低点。③确定子空间边界时,采用一维搜索法。用极坐标表示测头的坐标,极角Ψ时,极径ρ从0递增,直至满足下列条件之一:

　　再令Ψ=Ψ+ΔΨ,重新开始对ρ的搜索,直到Ψ=2π。子空间的体积和整个工作空间的体积分别为: