基于小波变换的超声多普勒血流信号的分析

　　超声多普勒技术是通过对血液中超声散射体(红细胞等)的多普勒频移的检测,达到检测血流速度的目的·超声多普勒信号是随时间变化的非平稳随机信号[1],信号的频移与血流的速度是密切相关的[2],研究表明,血管疾病会影响血流速度的波形,从而改变信号的时—频分布·当血管阻塞变窄时,血流速度加快,会使多普勒信号的频移增大·通常超声多普勒血流信号的分析主要是由短时傅立叶变换方法完成的[3],它是基于短时间内信号是静止的假设条件下进行的,此时的多普勒信号可以近似为准平稳信号,它的优点是计算速度快,可以实时处理,缺点是受测不准原理的制约,不可能同时具有良好的频率分辨率和时间分辨率·而小波变换具有时间—频率窗自动可调的多分辨率的特点,从性能上说,它相当于一个数学显微镜,具有放大、缩小和平移等功能,可以在不同的放大倍数下研究信号的动态特征[4~6],因此可以作为分析超声多普勒血流信号的一种工具·

　　在对超声多普勒信号进行分析时,所采用的使用临床的真实的来自人体的多普勒血流信号来研究它的时—频分布,但由于该多普勒信号的产生有时不太方便,而且它的时—频分布很难非常准确地确定。

　　1　超声多普勒血流信号的模拟

　　超声多普勒血流信号是一个非平稳的高斯随机过程,它可以近似地由一系列特定频率的正弦信号合成[1,3]·在这里,考虑到血流方向相对于超声检测探头来说有正向和反向的,由此形成的多普勒血流信号的频移也有正和负,因此采用了能合成带有正、负频率的多普勒信号的方法,并由此产生了超声多普勒血流信号·

　　设x(t)为超声多普勒信号,它可以近似地表示为

　　这里fm是带限[0,fmax]内按Δf进行M等分后所得到的各子频率,设T0表示信号的持续时间,则有

　　这里ym是2个自由度的χ2独立随机变量,S(t,fm)是理论上的功率谱密度,有

其中,A和B分别是随时间变化的参数,可以由2个经验公式得到,即

　　此外在公式(1)中,m是均匀分布在区间[0,2π]的随机变量·

　　假设被模拟的多普勒血流信号的时间长度为0·5 s,且包含频移为正频率和负频率,其中最大频率fmax波形是根据血流信号的模型而设计的,见图1所示·这种方法能在时域和频域上很好地符合真实的多普勒血流信号的统计特性·

　　2　小波变换的设计

　　传统上对多普勒血流信号x(t)的分析大多采用短时傅立叶变换方法,即

其中,g(t)为窗函数·短时傅立叶变换模的平方被定义为功率谱

　　小波变换是一种线性分布,这种具有多分辨率或尺度特性的分析方法提供了一个了解局部性能优良与否的便利工具,由于可以逐渐精细地选取步长,从而可以聚焦到信号的任意细节·