一类受扰时滞系统的滑模观测器设计

　　在实践中,时滞现象是普遍存在的,例如,涡轮喷气机的发动机系统、飞行器系统、微波震荡系统、化工过程、手工控制过程等都存在时滞现象·系统中存在的时滞现象常常引起系统的不稳定,因此如何控制时滞系统已有许多的研究成果[1~4]·对于状态不完全已知的时滞系统,考虑其状态估计问题也是非常有意义的·对于一般的线性系统,传统的观测器构造方法是构造龙伯格观测器,即通过选择适当的观测器增益向量使得状态误差系统渐近稳定·但是,当系统中含有非线性项和时滞状态时,状态观测问题就变得十分困难,所以如何设计鲁棒观测器引起了人们的兴趣,并且已有了一些研究成果[5~8]·文献[9]研究了不确定系统的变结构控制问题,文献[2]研究了时滞系统的镇定问题,其系统的状态是完全可测的·文献[10]考虑了一类不确定系统滑模观测器问题,但是所研究的系统是非时滞系统·文献[1]考虑了一类时滞系统的观测器问题,系统中不包含干扰项·基于以上存在的问题,本文考虑了一类不确定时滞系统滑模观测器的设计问题,并且研究的时滞项是时变的·

　　1　系统描述

　　考虑不确定时滞系统满足:

其中,x(t)∈Rn为系统的状态变量;u(t)∈Rm为控制输入;y(t)∈Rm是系统的输出;常数矩阵A∈Rn×n,Ad∈Rn×n,B∈Rn×m,C∈Rm×n,Γ∈Rn×m分别具有适当维数,ζ∈Rm是系统的外部干扰·

　　首先给出如下假设:

　　假设1　系统的干扰项满足‖ζ‖≤M,其中M是已知正数;

　　假设2　系统的非线性项满足全局李普希兹条件,即

　　‖f(t,u(t),x1(t))-f(t,u(t),x2(t))‖≤K‖x1(t)- x2(t)‖,

　　其中,K已知为常数;假设3　时滞项h(t)是一连续有界的标量函数,满足条件0≤h(t)≤-h<∞,.h(t)≤η<1,其中-h和η是已知有界常数;假设4　(A,B)可控,(A,C)是可观测的·

　　2　无外部干扰时滞系统观测器的设计

　　本节假设Γ=0,那么对系统(1),(2)构造传统的观测器满足如下形式:

其中,L∈Rn×m为观测器增益·

　　定义　e(t)=x(t)-x^ (t)为状态估计误差,由式(1)和式(3)得到误差系统的状态方程:

　　其中,ey(t)=y(t)-y^ (t)为输出误差·由假设4,构造增益矩阵L使得A-LC是稳定的·

　　首先给出如下引理·

　　引理1[11]　假设X和Y为具有适当维数的矩阵,那么

　　推出观测器(3),(4)存在的条件·

　　定理1　如果存在常数ε1>0,ε2>0和正定对阵矩阵P>0,使得线性矩阵不等式

(8)

　　那么不确定时滞误差系统(5)是渐近稳定的·

　　证明　为了叙述的方便,定义

　　　　3　鲁棒滑模观测器设计