排列互比法用于超精测角时产生系统误差的研究

　　1　引　　言

　　在排列互比法用于超精测角时,通常人们认为不会产生系统误差,但实际情况并非如此。八十年代初,作者在用排列互比法检测多齿分度台时,就曾发现在测得的分度误差中含有规律性的成份,它为一次谐波量,而改变测量过程中两互比件的易位方法,其一次谐波量随之明显改变,显然,这种呈一次谐波规律的误差并非为多齿分度台所固有,而是由测量误差所引起的。排列互比法本是角度测量中精度最高的一种,而这种系统误差有时竟大大超过了被测器具(包括仪器和器件)分度误差的允许值,严重歪曲了测量结果,使排列互比法在超精测角中的应用受到极大的影响。因而,有深入研究的必要,探明其原因,找出解决的方法。

　　2　产生系统误差的理论分析与实验验证

　　2.1　理论分析

　　现用两台多齿分度台互比为例来进行分析。多齿分度台B安置在多齿分度台A的上面(见图1(a)),多齿分度台B相对于A的倾斜角为β。在多齿分度台B上安装平面反射镜2在用排列互比法测定多齿分度台A、B的分度误差时,用自准直仪1测量A、B互比时的差值。设自准直仪分划板的十字丝互相垂直,而其竖线与多齿分度台A的轴线不平行,其倾斜角为γ(见图1(b))

　　安装在上面的多齿台B的倾斜(βi角)和其角晃动Δβi(如果互比件B为多面棱体,Δβi则是其各工作面相对于基准面的垂直度误差的变化量,以下同)就使自准直仪十字丝交叉点的像由o移至o′,再加上自准直仪十字丝倾斜的综合影响,就产生了一个附加误差Δi,在图1(b)上即为eo′,由此得:

　(1)

　　式中,βi为多齿分度台B在多齿台A某位置时的倾斜角,它是多齿台A的转角θi的正弦函数,即

　　βi=β·sin(θi+Φ0) (2)

　　式2中的Φ0为初相角,将式(2)代入式(1)得:

　　Δi=β·sinγ·sin(θi+Φ0) +Δβi·sinγ(3)

　　现在我们来研究在多齿台B倾斜和自准直仪十字丝也倾斜时,多齿台A、B的排列互比情况。测量时,每测回的起始位置,对多齿台A为同一点,多齿台B则依序转过一个间隔角Φ,将包含有附加测量误差Δi的测得值填入表1进行计算,由表1竖行的计算得此时多齿台A的位置误差Ai′:

　　　(4)

　　进而计算得附加测量误差ΔAi:

　　　(5)

　　经进一步分析推导,多齿台B倾斜和自准直仪十字丝倾斜的综合影响引入被测多齿台A的系统误差为:

　　ΔAi=β·sinγ·sin(θi+Φ0) (6)

　　多齿台B的位置误差B′i由表1斜行和求出:

　　　(7)

　　进而计算得附加测量误差ΔΒi:

　　　　(8)

　　由上式知ΔBi是多齿台B的角晃动和自准直仪十字丝倾斜的综合影响引入多齿台B的系统误差: