光学元件表面微观轮廓和轮廓的特征

　　1　引　　言

　　研究光学元件表面粗糙度的特征,对进一步探讨粗糙度对像质的影响,建立粗糙度公差理论,都是至关重要的[1]。G.Rasigni和M.Rasigni等人[2-3]先后研究了相关函数的计算和测试方法,并采用高横向分辨率的显微密度法,测定了CaF2、MgF2、LiF等抛光样品的表面微观轮廓,指出:1.相关函数是高斯型的;2.由于J.Eastman[4]和J.M.Bennett[5]测量表面微观轮廓时采用的是低横向分辨率的干涉轮廓仪,他们所得“相关函数为指数型”的结论是错误的,而应为高斯型。L.Church[6]讨论了各种表面微观轮廓特征参数的意义和表示方法,以及测量仪器传递函数对测量值的影响。

　　G.Rasigni、M.Rasigni等人的研究测试结果,仅限于少量几种实验样品,不能满足全面探讨粗糙度对像质影响和建立粗糙度公差理论的要求。因此,我们首先研究和建立了高斯型分布下各种表面微观轮廓特征参数的性质和相互关系式,以便确定表面微观轮廓的特征;然后,研究和测试了目前各类光学系统、不同材料光学元件表面的微观轮廓。最后,讨论了表面轮廓的一般特征。

　　2　表面微观轮廓特征参数的性质及基本关系

　　下面,根据统计原理,讨论和建立表面微观轮廓特征参数的基本性质、及其在高斯分布下的主要相互关系式。

　　如图1所示,设S(x)代表一表面微观轮廓曲线的高度函数值,代表S(x)的平均微观高度,则轮廓曲线上任意点至平均高度线

>的距离

　　式(1)中的尖括号代表系综平均。由式(1),粗糙度平均算术偏差Ra及标准偏差σ分别为

　(2)

　　(3)

　　式(1～3)中,l为基本长度,N为正整数。Ra亦可由H(x)的概率密度函数P(H)求得[7]

　　(4)

　　当P(H)为高斯分布时[8]

　(5)

　　将式(5)代入(4)中,得到

　(6)

　　式(6)表明,当σ/Ra～1.25时,H(x)的P(H)为高斯型。

　　当表面微观轮廓为各态历经、平稳且各向同性时,其二次矩,即自相关函数,可用下面的一维函数来表示[3]

　　(7)

　　其中,a为采样总长度,x′为微观轮廓曲线上另一点的横坐标。式(7)可以表写为[9]

　(8)

　　H(x′)和H(x′+x)可视作滤波器,P(H)视作样本函数,则当P(H)为高斯分布时,C(x)分布的初始部分可表定为[3]

　(9)

　　其中lc为相关长度。由式(9),当x= 0和x=lc时,分别有

　　(10)

　　(11)

　　式(9-11)表明,当C(x)随x的变化图形已知时,可由该图形求得H(x)的σ和C(x)的lc,如图2所示。

　　由式(9-11)和图2可知:lc是表示微观轮廓横向特征的一种参数。lc增加,则意味着表面微观轮廓变化缓慢,即表面平均波长增加。