基于卡尔曼滤波技术解算惯导的水平偏差

　　1　引　言

　　惯性导航系统由于加速度计的常值零位误差、陀螺的常值飘移、系统的初始对准误差,都会产生姿态角误差,会使整个导航系统出现定位误差。这些误差均属于舒勒周期振荡,利用天文导航系统得到外部信息,使得无阻尼振荡加以衰减,达到稳定状态,实现较精确的导航与定位。由于测量船上惯性导航系统支座与经纬仪的甲板刚性连接,天文经纬仪根据GPS精确测定的经纬度,定出被测星体的理论值,实现天文经纬仪和惯导组合导航。

　　采用卡尔曼滤波技术接收惯导系统测量数据和天文导航系统计算的导航参数,经过滤波,给出惯导航向及水平的最优估值。

　　2　惯导校准的基本原理

　　2.1　陀螺随机飘移率的分析

　　陀螺的随机飘移率是需要长时间运行的惯性导航系统的主要误差源,这种飘移是很难校正的并且导致误差随时间的增大而增大。在这些误差的分析和优化过程中,用差分算子将这种飘移分离成平稳部分和非平稳部分,当陀螺受到随机扰动时,其相关随机分量可以在短期内趋于零,而非平稳的随机游动分量将偏离原随机游动曲线,使速度误差随时增大,因而随机游动误差协方差趋于无穷大,在陀螺运行时间小于其相关时间的应用场合,相关噪声很重要,而陀螺必须是长时间工作,因此,随机游动飘移对导航系统是十分有害的,它是衡量陀螺优劣的重要指标。只有随机游动分量小的陀螺才会具有优良的性能。

　　2.2　天文经纬仪的单项误差

　　经纬仪的单项误差有照准差c、定向差g、横轴差b、零位差h、垂直轴倾斜误差I,垂直轴最大倾斜角为Ac,测量数据从测量系转换到甲板系,必须修正设备本身的零位差、轴系差。单项差对方位、高低角的影响用下列修正公式表示:

　　其中,A,E为方位角和高低角,ΔA、ΔE为方位、高低误差。为分析方便,可认为经纬仪除了垂直轴误差外,其它单项差已经得到了较好的校准,即c = g= b = h =0,则方位和高低角的误差可表示为:

　　令ΔAc= A-Ac,从上式中方位和高低误差的相关性分析看,当I、ΔAc很小时,ΔAc对ΔE的影响属于二阶小量,而E对ΔA的影响要大得多。

　　从原理上讲,如果在Ac1和Ac2两个方向上测出ΔE1和ΔE2,可以通过解上述方程求出I和A,当要求的测量精度很高时,关键是如何消除测量中的随机误差的影响。

　　2.3　惯导飘移误差与测量偏差的关系

　　(a)如果船体纵摇、横摇分别以向量形式表示,为Ps和Sa,则:

　　根据向量合成和分解原理,互相垂直的两个向量PS和Sa完全可以代替I,因此甲板极坐标中的任意方向上的倾斜量可以由PS和Sa求出。反之,已知甲板极坐标的任意两个方向的倾斜量就可以通过线性方程解出PS和Sa,如图1所示。