双胶合透镜的三维成像研究

　　1　引　言

　　光学显微术是一种观测微观世界而被研究了一个多世纪的古老课题。光学显微术的无破坏性对各种领域都很重要,例如对生物和材料科学的研究。普通光学显微镜的主要缺点是分辨率受到衍射极限的限制,它的分辨率与照明波长是一个数量级;另一个限制是它的有限焦深。这些限制使利用普通光学显微术对具有一定厚度的物体成像很困难,因此对厚样品不可能三维(3D)成像[1]。为了提高普通透镜的分辨率,以利于共焦3-D成像和高密度光存储,人们提出了许多种在光学系统的透镜上加上光瞳滤波器来实现超分辨的技术。如带中心遮挡的圆环[2-3]、漏光型环形光瞳[4-6]、相位型光瞳[7-9]和光栅[10]等。这些光瞳提高了2-D成像的分辨率,但由于轴向方向的焦深得到了延长,对共焦3-D成像是不适宜的。除此之外,由于采用在透镜上加光瞳的方法,所以光斑的强度均有所降低,有的甚至降低90%以上[8],这就使光学系统的信噪比大大降低。

　　用两个透镜形成的组合透镜是一种取得短焦长、大放大率和较好成像质量的有效方法。这种方法已在天文望远镜和照相机中广泛使用[11]。1990年,Mansfield等[12]将两个分离的透镜(他们称为固体浸没透镜)应用于近场光存储中,证明了在透镜的成像面上放一个半球型固体浸没透镜可以将显微镜的横向分辨率提高n(n为固体浸没透镜的折射率)倍。最近,有许多文献对固体浸没透镜的横向分辨率和偏振特性作了进一步的研究[13-15],也有文献利用两个分离的透镜取得高数值孔径透镜来提高光学系统的分辨率[16]。用标量衍射理论分析两个紧密胶合在一起的双胶合薄透镜的衍射成像特性,发现它不仅有较好的横向分辨率,而且有较高的轴向分辨率,能够作为共焦3-D成像的一种理想光学元件。

　　2　透镜标量衍射理论

　　根据标量衍射理论可以求出单位振幅平行光垂直入射半径为a的圆形透镜后,透镜的焦平面附近的3-D衍射场分布为[1,17]

　　其中,f和N分别是透镜的焦距和菲涅耳数,k为波矢,J0为第一类零阶Bessel函数。v和u分别为光学系统的横向和轴向光学坐标。

　　这里的NA为透镜的数值孔径。当u =0时,由式(2)可得焦平面上的衍射光强度分布为,

　　当v =0时,沿轴向的强度分布为,

　　评价一个共焦3-D成像系统的超分辨能力主要有以下四个指标:一是横向分辨率,用焦斑的半径或横向半高半宽表达。焦斑半径愈小,横向分辨率愈高。二是纵向分辨率,用焦深或纵向半高半宽表达。焦深愈小,纵向分辨率愈高。三是主光斑的强度。主光斑的强度愈大,信噪比愈大。四是主瓣强度与第一个旁瓣强度之比。比值愈大,对比度愈大,分辨率愈高。