多关节坐标测量机的误差模型

　　1　引　　言

　　多关节坐标测量机是一种新型的非笛卡尔式的坐标测量机[1,2]。与普通的笛卡尔式三坐标测量机相比,具有机械结构简单、体积小、测量范围大和灵活方便等特点,主要应用在逆向工程中作为三维数字化工具,以及在现场对大型零部件的几何尺寸测量等领域。

　　尽管多关节坐标测量机是一种非常有前途的便携式坐标测量机,但测量精度低是其非常致命的弱点,在很大程度上,影响了多关节坐标测量机广泛应用。产生误差的主要原因如下:

　　·　多关节坐标测量机是仿照人的腰关节、肩关节、肘关节和腕关节结构,将一系列杆件通过旋转关节串联连接,以角度测量基准取代长度基准;

　　·　由于各杆件、关节等零部件存在加工工艺误差,仪器装配后,多关节坐标测量机结构参数偏离理论设计值比较大,且很难将参数误差控制在一定范围内;

　　·　这种旋转关节和长杆件结构,对于各杆件参数误差在传递到末端测头上时具有很大的放大作用。

　　因此,研究并建立起末端测头中心坐标误差与各杆件和关节的参数误差之间的传递关系是必要的。这将为进一步提高多关节坐标测量机的测量精度奠定理论基础。本文将在建立起多关节坐标测量机测量运动模型基础上,运用矩阵全微分方法,来分析误差,建立误差模型,最后通过计算机仿真验证该误差模型的正确性。

　　2　杆件间相对位姿的描述

　　多关节坐标测量机是多杆件串联系统,两杆件间的相对位姿描述是最终求得测头位姿矩阵的基础。它取决于两杆件之间的结构参数、运动形式和运动参数。为分析两相邻杆件的相互关系,首先建立杆件的坐标系。

　　Denavit和Hartenberg在1955年提出了对两个相互连接且相对运动的构件建立两个特殊坐标系的方法,给两杆件相对运动的研究带来方便[3]。如图1所示,设杆件i,其与杆件i- 1通过关节i相连,与杆件i+1通过关节i+1相连。按Denavit-Hartenberg(简称D-H)的方法,杆件i坐标系{OiXiYiZi}的坐标原点设在关节i的轴线和关节i+1的轴线的公垂线DiOi与关节i+ 1的轴线相交处,Zi轴与关节i+ 1的轴线重合,Xi轴与上述公垂线重合,且方向从关节i指向关节i+ 1,Yi轴按右手法则确定。由图1可以看出,一个杆件有四个参数。其中两个参数为杆件本身参数,一个是两关节轴线沿公垂线的距离ai,称为杆件长度;另一个是垂直于ai的平面内两个关节轴线的夹角ai,称为杆件扭角。还有两个参数表示相邻杆件的相互关系,一个是沿关节i轴线的两个公垂线的距离θi;另一个是垂直于关节i轴线的平面内两公垂线的夹角qi,即Xi和Xi-1之间的夹角。

　　在用D-H法建立了杆件坐标系后, {Oi-1Xi-1Yi-1Zi-1}与{OiXiYiZi}之间的变换可以用坐标系的平移、旋转来实现。可先令{Oi-1Xi-1Yi-1Zi-1}绕Zi-1轴旋转θi角,再沿轴Zi-1平移di,然后沿Xi轴移动ai,最后绕Xi轴旋转ai角,使{Oi-1Xii-1Yi-1Zi-1}与{OiXiYiZi}重合。用变换矩阵表示,则有