表面轮廓仪传递函数对超光滑表面粗糙度测量的影响

　　1　引　言

　　超光滑表面粗糙度的测量对许多应用领域来说都是非常重要的。在短波光学特别是软X射线光学领域,多层膜反射镜的反射率与镜面粗糙度的方均根值有着密切的关系,随着粗糙度方均根值增大,镜面反射率将急剧下降[1]。高精度激光陀螺关键部件之一的激光反射镜的镜面散射将导致激光陀螺的性能降低[2],而表面粗糙度是引起散射的主要原因[3]。在密集波分复用系统中,平面反射镜的粗糙度决定了其反射率,从而决定了单根光纤所能达到的最大容量。超大规模集成电路(VLSI)基片,不仅要有较好的平面度,而且表面应无残余应力和损伤,并要保证较低的粗糙度[4,5]。正是由于表面粗糙度对许多光学及半导体器件的性能有重要影响,对其进行准确测量就显得十分重要,这使得人们不断致力于改进超光滑表面粗糙度的测量手段,以提高其测量精度[6]。

　　测量超光滑表面粗糙度的仪器从早期采用机械探针的Telystep,到使用光学探针的Wyko,一直到原子力显微镜AFM,测量精度不断提高。但随着测量仪器的多样化,随之而来的一个问题是各种测量仪器所得的结果之间通常会存在着一定的差别。有时这种差别还很大,这使得这些结果之间的可比性成为问题。造成这种现象的原因很多,其中一个重要的原因是各种测量仪器的空间频率(以下简称频率)响应不同,或者更严格地说,作为一种线性系统,它们的传递函数不同。

　　本文对表面轮廓仪的传递函数对光滑及超光滑表面粗糙度测量结果的影响进行了研究,这里所说的测量是指在被测表面的某一法向截面所截得的轮廓线上进行高度起伏的测量。

　　2　线性系统与传递函数

　　设单变量系统的输入x(t)和输出y(t)之间以映射H相联系,即

　　y = Hx, (1)

　　t代表某种变量,如时间或空间坐标等。H作为一个算符表征系统本身的属性,它作用在输入x上以产生输出y。如果H满足下列条件

　　α1,α2为任意常数,则称该系统为线性系统。设x(t)的傅里叶变换为X(ω),即

　　则由系统的线性性质可得

　　其中Y(ω)为y(t)的傅里叶变换。H(ω)通常称为系统的传递函数[7]。

　　3　传递函数对粗糙度测量的影响

　　设被测表面沿某一方向上的高度分布为h(x),实际测量时,仪器所测的只是h(x)中x位于[-L/2,+L/2]区间内的一部分,设为hL(x)。如果被测表面为无限延展的,则由于h(x)在区间(+∞,-∞)上不是绝对可积的,因此h(x)的傅里叶变换一般并不存在。为了考虑被测表面高度起伏的频谱问题,通常可采取两种方法:一种是将被测表面看成是由hL(x)按周期L无限延展构成,再将此周期为L的函数进行傅里叶级数展开;另一种方法是考虑到当L→∞时,hL(x)将趋近于h(x),于是可将h(x)的空间频谱分布定义为