便携式三坐标测量臂校准和误差补偿

　　1　引　　言

　　便携式三坐标测量臂是一种新颖的基于旋转关节和转动臂的三坐标测量系统,以角度测量基准取代了长度测量基准,与传统的三坐标测量机相比具有机械结构简单、体积小、效率高、重量轻、测量范围大、灵活方便、造价低、现场测量等优点[1]。广泛应用于汽车整车及零部件,模具,航空航天,造船,汽轮机,重型机械以及其他机械加工行业。但是这种便携式三坐标测量臂是串联结构,误差因素多,且误差传递系数大。为提高测量臂的测量精度,必须在使用之前对其进行校准和误差补偿,以确保其测量精度在设计的精度范围之内。因此,本文给出了基于高精度正交三坐标测量机校准便携式三坐标测量臂的方法,同时并对其进行了实验验证[223]。

　　2　工作原理及数学模型

　　2.1　工作原理

　　如图1所示,便携式三坐标测量臂是由6个转动臂和1个测头通过6个旋转关节串联连接,图中1~6分别表示其6个旋转关节,在每个关节中都安装有角度编码器,测量臂的一端固定于基座8上,而测头7可在空间自由运动,构成一个封闭球形测量空间;通过安装在各关节及杆件内部的光电角度编码器获得各关节转角和杆件转角,再结合各关节臂的机械参数(各臂长、关节间的夹角等),应用坐标模型从而获得被测点三维坐标位置[4]。

　　2.2　数学模型

　　为建立测头在测量臂基座上的固定坐标系下的坐标位置,即测量臂的测量方程。研究中运用了成熟的Denavit2Hartenberg(D2H)方法[526]。D2H方法规定,将第i个坐标系中的点的坐标转换到第i-1个坐标系的齐次转换矩阵通式可表示为:

　　标轴的方向余弦;O=(ox,oy,oz)T表示第i个坐标系的X轴相对于第i-1个坐标系的三个坐标轴的方向余弦;A = (αx,αy,αz)T表示第i个坐标系的Z轴相对于第i-1个坐标系的三个坐标轴的方向余弦。如图1所示,设关节1上的坐标系{O1X1Y1Z1}相对于固定坐标系{O0X0Y0Z0}的转换矩阵记作0T1,关节2的坐标系{O2X2Y2Z2}相对关节1坐标系{O0X0Y0Z0}的转换矩阵记作1T2,则坐标系{O2X2Y2Z2}相对于固定坐标系{O0X0Y0Z0}的转换矩阵是0T1和1T2的乘积,记作0T2。依此类推,设测头P在坐标系{O6X6Y6Z6}中的位置为P(xp,yp,zp),那么它在固定坐标系{O0X0Y0Z0}的坐标可表示为:

　　测量臂的D2H方法给出了各关节的几何参数表示,如表1所示。

　　把表1中的参数值代入到方程(2)可得测量臂的测量方程为:

　　从方程(3)可得到便携式三坐标测量臂的线性的误差模型[728]为:

　　由方程(4)可以看出,D2H方法表明了测量臂的主要误差来自角度编码器自身的系统误差,所以说误差模型的建立,为进一步研究便携式三坐标测量臂的校准和误差补偿奠定了基础。