经纬仪交会精度的定量预测

　　1　引　言

　　单台经纬仪只能提供目标的角度信息,包括方位角和高低角,只有这两个角度信息并不能定位空间目标的三维位置,所以用经纬仪定位目标的三维位置,需要两台以上的经纬仪联合测量,然后多台交汇处理来得到目标的三维位置[1-3]。在靶场广泛应用三角测量法来进行经纬仪的测量数据交汇,尽管三角法的应用很广泛,它的误差传递过程在国内外却很少有文献分析。Gueze-mec和Kiritsis为了对处理的图像进行三角法的统计性测试,提出了综合图像模型,但最终没有给出传感器原点位置误差对最终交会结果的影响[4]。在假定传感器位置坐标无误差的情况下,Angus给出了方位角测量误差对最终交会距离误差的影响,但没有给出高低角测量误差对三角法交会距离误差的影响[5]。同样Sanders-Reed也在假定传感器的坐标是准确的前提下,讨论了三角法的误差传递[5]。Sridhar和Suorsa比较了两传感器系统交会距离误差和角度测量误差的关系[6]。他们均假定传感器位置测量是无误差的,误差是由于方向角测量引入的。国内文献中大多描述是定性的,未做定量讨论[14-16]。本文所做的工作就是对经纬仪站址测量误差,经纬仪测量角度误差,包括方位角和高低角误差对最终目标的三维位置定位误差的影响进行分析。通过本文的分析,可更好地理解传感器到目标的方向角度是如何影响目标交会位置的精确度的[7]。

　　通常情况下,两个或更多的传感器放置在已知坐标(x,y,z)的位置上,指向想要测量的目标所在的方向。指向角通常是方位角和高低角。角度的测量有固定的参考平面,例如以方向北为参考。本文的分析专门针对经纬仪。经纬仪中所用传感器多为可见光和红外传感器,成像器件是位于焦平面的阵列。通常情况下,以阵列中心的指向来计算方位角和高低角[5-7]。

　　对于只有角度测量信息的传感器,至少需要两个传感器来定位目标的三维位置。对于焦平面阵列传感器,利用三角法来计算目标位置要利用每个传感器所成的目标的像,计算每个图像中目标的位置。

　　2　3D位置估计

　　本章节对经纬仪常用的三角交汇法和常用的符号进行简要的介绍。采用的坐标系统如图1所示,图中目标位置用下标表示,传感器位置用下标i表示。定位目标3D位置至少要求两个传感器,如果超过两个传感器,问题就是过约束的,成为最小均方问题[8]。

　　目标位置定义为(xt,yt,zt)。传感器定义包括位置和指向角,传感器位置定义为(xi,yi,zi),方位角是θi,高低角是φi,方位角以y轴的正轴起始,顺时针方向旋转,范围从0到2π弧度。高低角测量从x-y平面起始,值从-π到π。从传感器i到目标距离的x-y平面投影是ri[7-13]。方位角和目标及传感器的坐标关系由下式决定: