基于FLANN和最小二乘的磁梯度计误差校正

　　1 引 言

　　为实现无图情况下水下载体的自主磁场定位，提出了一种新的水下载体磁定位方法: 将地磁异常场反演出一定的磁偶极子目标，通过安装于载体的 2 组磁力计测量目标磁场强度及梯度，计算载体相对于目标的位置，再采用同时定位与构图方法，构建环境地图的同时计算自身位置实现载体定位[1]。水下磁异常反演定位的关键技术之一为如何由地磁异常场梯度精确地计算出载体的相对位置。地磁场的精确测量在地球物理研究、宇宙空间磁测、军事国防、矿藏探测等方面获得广泛应用[2]。然而，磁力计存在三轴非正交、各轴增益及零点漂多误差因素，2 个三轴磁力计还存在磁场测量系配准误差[3-6]。这些误差因素都会引起地磁异常场梯度测量误差，从而影响水下磁场定位精度[7]。在地磁背景场下，0.1°的角度误差引起 2 个磁力计测量差约为300 nT，这已远大于磁异常引起的磁场之差。要想获得较高的载体定位精度，必须对磁场测量值进行误差补偿，一种可行的办法是事先建立磁力计误差模　　型并采用适当的方法进行校正。在三轴磁力计误差建模与校正方法方面，国内外学者进行了一些有益的尝试[8-18]，目前应用比较普遍的是椭圆校正法，将捷联磁力计输出投影到水平面内利用椭圆假设进行校正，它只校正捷联磁力计6 个误差参数中的 4 个，因此 D Gebre-Egziabher 提出了椭球校正法[3]，实现了捷联磁力计 6 个误差参数的完全校正，但针对磁场分量梯度计误差校正的研究较为少见。本文提出的基于 FLANN 和最小二乘法的磁梯度计校正算法可实现对磁力计三轴非正交、各轴增益、零点漂移及非对准误差的完整校正。

　　2 磁场分量梯度计误差模型

　　设构成磁梯度计的 2 个三轴磁力计的敏感轴分别为O1x1、O1y1和O1z1，O2x2、O2y2和O2z2。为便于误差参数的辨识，将三轴磁梯度计中的单个磁力计及两磁力计轴间指向不一致的因素分开进行建模。磁力计敏感轴的空间关系如图1 所示，O1xyz 和 O2x'y'z' 为理想正交坐标系。对磁力计 1而言，O1z1轴与 O1z 轴重合，坐标面 y1O1z1与 yO1z 共面，O1y1轴与O1y 轴夹角为 Ψ1，O1x1轴与xO1y 面的夹角为 θ1，其在 xO1y 面的投影与 O1x 轴的夹角为 φ1。对磁力计 2 而言，O2z2轴与 O2z' 轴重合，坐标面 y2O2z2与 y'O2z' 共面，O2y2轴与 O2y' 轴夹角为 Ψ2，O2x2'轴与 x'O2y' 面的夹角为θ2，其在 xO1y 面的投影与 O2x' 轴的夹角为 φ2。

         O1xyz 和O2x'y'z' 系的空间关系用 3 个欧拉角 α、β 和 γ 表示。

　　以磁力计 1 的 z 轴增益为一个单位，kx1和 ky1分别表示磁力计1 的x和y轴增益偏差，kx2、ky2和kz2分别表示磁力计 2 的 x、y 和 z 轴增益偏差。故磁力计1 的三轴增益分别为 k'x1= 1 - kx1、k'y1= 1 - ky1和1，磁力计2 的三轴增益分别为 k'x2= 1 - kx2、k'y2= 1 - ky2和 k'z2= 1 - kz2。由于磁通门探头铁芯剩磁和电路漂移的存在，2个三轴磁力计的零点漂移量分别为 B01= [Bx01By01Bz01]T、B02=[Bx02By02Bz02　]T。由于 θi、φi及 Ψi( i = 1，2) 均为小角度，考虑三轴非正交及增益偏差、敏感轴指向偏差( 配准误差) 和零点漂移时，磁力计 1 和 2 的输出分别为: