气体静压导轨气膜振动的数值模拟
0 引 言
空气导轨作为超精密测量、加工系统的重要单元之一,以其运动精度高、环境适应能力强的优势,在现代机械加工、纳米技术、先进光学器件及集成电路制造等尖端工业生产和科学研究领域的超精密测量中具有不可替代的作用[1-4].
在导轨工作时,气膜的机械属性,包括压力分布,承载能力和硬度等指标是决定空气导轨稳定性的关键因素.由于气流的湍动等原因,气膜压力等指标始终处于动态变化中,因而导致了工作平台出现不可避免的振动.气膜振动现象是限制纳米级精密加工与测量的难题,如何改进空气导轨结构,减小气膜振动水平成为超精密测量的一个重要问题,而有效分析气膜压力变化规律、寻找引起振动的诱因,成为工作的前提和基础[5-8].
由于导轨工作气膜参数变化的复杂性,引起气膜振动的准确原因尚不清楚.近年来,已有了许多该方面的研究. Boffey和Chen分别就节流孔的尺寸引起的稳态硬度性能进行了实验研究[9-10]; Gang Lin提出了一种关于空气承载能力的动力学和稳定性的模拟计算方法[11]; Renn和Hsiao完成了气体质量流量的实验和流体动力学分析[12].
目前导轨的设计通常采用简化雷诺方程进行解析计算,研究空气导轨的静态特性,但由于空气导轨间隙内气体流动的复杂性,该方法对流场的计算有较大的误差.针对以上问题,本文采用计算流体力学方法,通过应用k-ε湍流模型,数值模拟了非稳态情况下多孔质空气静压导轨流体的流动特性,分别就气膜厚度、气膜入口流场条件和导轨几何尺寸对气膜内部压力的影响进行了计算,分析了流场特点及其对气膜振动特性的影响.
1 空气导轨工作原理
空气导轨是将具有一定压力的空气经过节流孔射入导轨间隙,在导轨间隙内形成厚度为微米量级且基本保持恒定的润滑气膜,导轨运动单元在润滑气膜的支撑下悬浮在固定单元上方,是一种纯空气摩擦的滑动导轨,其工作原理如图1所示[13].
2 流场计算的理论模型
假定空气导轨中流体不可压,流体物性不发生变化且边界为无滑移流动,忽略重力影响,可以把三维问题简化为二维流动问题.流体重力同流体的流速相比对流动影响小,不会改变流场总体趋势.根据以上假设,二维粘性、不可压缩、无热传导流动的控制方程可描述为:
式中:ui为速度分量;μ为流体动力黏度;p为压力;ρ为流体密度.
由于冲击射流为湍流,在分析中采用标准k-ε模型方程进行数值模拟.不可压缩流体标准k-ε模型输运方程简化形式为
式中:k是湍动能;ε为耗散率;Gk为平均速度梯度引起的湍动能k的产生项;Gb为浮力引起的湍动能k的产生项;C1ε,C2ε和C3ε为经验常数;σk,σε分别为与湍动能k和耗散率ε对应Prandtl数.当假定气体密度常数时,有Gb=0,C1ε=1.44,C2ε=1.92,C3ε=0[14].
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