高精度加速度计重力场标定试验方法

　　加速度计是惯性导航系统的核心装置,而石英摆式加速度计由于具有结构简单、可承受恶劣环境条件、体积小、重量轻、价格低廉等优点,广泛地应用于惯性导航系统中。随着对惯导系统精度要求的不断提高,对石英加速度计的测量精度要求也越来越高。近年来,石英加速度计的精度发展已经逼向极限,硬件的任何提高都需要极大的投入,只有通过提高惯性仪表系数的时间稳定性,同时大力发展测试技术,进行误差分离补偿^[1]，才能尽快提高仪表的使用精度。在通常的重力场试验中,对加速度计的标定是单个进行的^[2]，即将每个加速度计放到转台或者分度头上进行标定。对于低精度的加速度计,由于测试设备的误差远小于被测加速度计的误差,设备的误差对测试结果的影响很小,但是对于现代的高精度加速度计,其精度已经越来越接近10^-6量级,已接近测试设备的精度,在标定时有可能受到测试设备误差的影响。

　　最优设计及理论应用是一门迅速发展的统计学分支。它对试验中数学模型的建立、最佳试验的获得等问题是一种及其有效的统计学工具。Yogesh等^[3]将I-最优和D-最优应用到有限元分析中;Begot等^[4]将D-最优应用到线性静磁学逆问题上;富立等^[5]将D-最优应用到动力调谐陀螺的测试中。但D-最优的理论推导比较复杂,故上述文献中都是利用其数值算法进行优化设计。作者利用正交双加速度计在双轴转台上的测试试验方法,建立了正交双表的误差模型方程,消除了转台规律性的转角误差对标定加速度计的影响,将D-最优理论用于该试验的优化设计,利用连续D-最优的信息矩阵和加速度计误差模型的形式简化了计算量,得到了D-最优设计的解析解,亦即试验的位置数和重复次数,最后进行了仿真验证和试验验证。

　　1　正交双加速度计标定试验方法

　　1.1　石英加速度计误差模型方程

　　在重力场试验中,由于加速度计模型的高次项激励很小,石英挠性加速度计静态误差模型方程可简写为^[2,6]

　　式中:E为加速度计输出,单位为加速度计输出单位(例如V);a_i、a_p、a_o分别为沿输入轴IA、摆轴PA和输出轴OA作用的加速度分量,g;K₀为偏值,g;K₁为标度因数,g^-1;K₂为二次项系数,g/g²;K_ip、K_io为交叉耦合系数,g/g²;ε为测量误差,g。

　　重力场试验中,设加速度计绕输出轴OA翻滚,重力引起的加速度分量为a_i= Gsin(θ+δθ+δ₀);a_p= Gcosθ+δθ+δ₀);a_o=0。其中,G为当地的重力加速度;δ、θ为转台和安装夹具在转台相对于水平线的转角位置为θ时的转角误差和倾角误差;δ₀为加速度计IA轴相对其安装夹具绕OA轴的安装误差角。则加速度计绕OA轴翻滚的误差模型方程为