光学非球面形摆臂式轮廓法测量顶点曲率半径优化算法研究

　　1 引 言

　　随着现代科学技术的发展，光学非球面由于其优异的光学性能，在空间相机、大型望远镜以及红外导引等国防关键技术领域有着越来越重要的应用。然而高精度的非球面检测技术一直是一个难点，是制约非球面进一步广泛应用的瓶颈[1-2]。摆臂式非球面测量法就是为解决大型非球面镜的在位测量而提出的。非球面即为与球面有偏离的表面[2-5]。任何一个非球面都可以通过其最接近球面和相应的偏离量(非球面度)来唯一确定。通过测量非球面与其最接近球面之间的偏离量，获取相应的非球面形误差，是摆臂式非球面轮廓法的基本原理。与三坐标等传统的接触式测量方法相比，摆臂式测量方法的优点是它测量的仅仅是非球面相对于某一球面的偏离量，所需量程小，可以使用高精度小量程的传感器。但由于它测量的是非球面相对于某一球面的相对量，因此无法得到非球面顶点曲率半径值。

　　针对这一问题，Arizona 大学的解决方法是在镜面由球面加工至非球面的过程中使用球径仪对顶点曲率半径进行测量[5]。LOH 公司的解决方法是使用精度很高的标准球面进行标定，顶点曲率半径的测量精度取决于使用的标准球精度，但这主要用于口径较小的非球面镜。

　　笔者所在实验室对摆臂式非球面形测量法也展开了研究，并成功研制了测量试验系统，初步达到测量重复精度 0.8 μm，精度 1 μm 的水平。在此基础上，通过对测量原理的深入分析，提出利用被测非球面名义面形与测量数据建立关于测量参考球面半径的非线性最小二乘优化方法，在不增加额外硬件设备的基础上，在获取面形误差分布的同时获得被测非球面顶点曲率半径值。

　　2 测量原理

　　如图 1 所示，假设被测非球面顶点曲率半径为OC=R，顶点为 O，曲率中心为 C，工件坐标系(X, Y, Z)的原点为工件的顶点 O，Z 轴为工件的光轴方向，X, Y, Z满足右手规则。CO1为测量回转轴，BD 为测量臂，AB为传感器部分，A 为测量点，AO1⊥CO1，AO1=L 为测量臂长，测量臂长为测量点 A 到测量回转轴 CO1的垂直距离。测量坐标系(X1, Y1, Z1)原点为 O1，Z1为 CO1方向，X1为 AO1方向，X1, Y1, Z1满足右手规则。回转轴 CO1与光轴 AC 夹角为 θ，同时回转轴 CO1与光轴 AC 相交于 C点。当测量系统 ABD 绕回转轴 CO1转动时 A 的轨迹即为测量轨迹 AA1MNA2A。测头 A 的读数即为非球面与半径为 Rref的测量参考球面之间的偏离量，其中 Rref=R=L/sinθ。

　　则由工件坐标系和测量坐标系之间的转换关系可得测量值 S(α)以及测量点在 XY 平面内的位置为：

　　在实际测量过程中需要针对不同的被测非球面，调整倾斜角度 θ 与测量臂长 L 使测量参考球面半径 Rref(Rref=L/sinθ)近似等于被测非球面的最接近球面半径，实现利用高精度小量程传感器测量大非球面的目的。调整过程主要分为以下几个步骤[5]：