遗传算法求解伽马刀治疗方案

    伽马刀是将201个Co-60放射源放出的201束高剂量单射线同时射向病灶.射线在病灶处会聚,形成一个近似的杀伤球.一般的伽马刀脑瘤治疗方法就相当于在大脑中堆积一些这样不同位置、大小和强度的杀伤球^[1].而治疗方法要在对正常组织副作用最小的情况下优化这样球的堆积方案^[2,3].问题是,对堆积球的大小(规格)和位置同时进行优化是一个混合整数规划问题,一般解混合整数规划的算法相当消耗时间.因此,提出了用遗传算法来进行近似求解的方案^[4].

    1　杀伤球与照射剂量分析

    治疗者头部一般要带一个头盔,头盔上有201个通道,201束伽马光束通过这201个通道射入大脑内.伽马刀治疗仪所带的头盔有4种规格,其对应的光通直径分别为4,8,14,18 mm.将大脑内部想象成晶格结构,这样,可以用像素来抽象每个晶格.对于每一次照射,脑内的照射剂量可用下列函数表示^[6].

式中:D_w(x_s,y_s,z_s,i,j,k)为对于一次通道直径为w,照射中心在(x_s,y_s,z_s)的一次照射在像素(i,j,k)处所产生的剂量强度;d^xs,^ys,^zs(i,j,k)为像素(i,j,k)到照射中心的欧氏距离.

    erf(x)是误差函数,表示标准正态分布函数从负无穷到x的积分.根据实验数据,可以得到4种表束直接下参数λ,σ,r的值,如表1所列.

    4种类型的照射其剂量强度与距离照射中心距离如图1所示.

    一般来说,其50%等剂量线以内是对肿瘤有效的伤杀区域,对于强度估计函数值来说,相当于函数值大于1,故得到这4种类型照射的有效杀伤半径如表2所列.

    上面是单次照射的辐射剂量情况,对于多次照射,则只需要将每次照射的剂量分布进行叠加即可.但是,在任一像素多次照射的剂量叠加一般以不超过2为好(即照射的重叠越少越好),否则,根据一些医生的临床经验,可能会造成脑积水而被迫开颅.

    2　目标函数及制约条件

    一般来说,对于一个治疗方案有如下要求[7].

    1)照射剂量分布在病灶内应尽可能均匀

式中:为在病灶外轮廓上某处的法向量,grad[Dose(i,j,k)]为在像素(i,j,k)处总辐射剂量的梯度向量.

    等剂量面与病灶外轮廓重合,则上式值为1,否则小于1.

    3)在病灶内的照射剂量限制

式中:upper(i,j,k)为病灶内像素(i,j,k)可容忍的照射强度.wT(i,j,k)为病灶像素(i,j,k)处超剂量可能引起不利程度的权系数.

    4)在正常组织内的总照射剂量最小

    5)正常组织所受最大照射强度应尽可能在容忍程度以下