基于测地学腐蚀的去包裹算法

三维形貌测量中,光学测量方法应用非常广泛,例如步进相移法、Fourier变换法、余弦变换法等[1,2]。这些方法都是利用条纹干涉图获取与被测表面形貌相关的相位信息,进而获得对象测量信息。由于在相位提取过程中引入了反正切运算,使得包裹相位分布在[-π,π]范围内,为了得到真实的表面形貌,必须将各个截断相位区域展开为连续相位,这个过程称为去包裹运算。

测地学腐蚀方法是数学形态学图像处理的重要内容[3],主要用于图像重建。处理过程需要两幅图像: mask和marker图像,根据mask图像的特点不断腐蚀marker图像,直到marker图像不发生改变为止,整个处理过程基于图像的连通性。包裹相位图中的阴影、断点等噪声常常表现为连通域,因此把包裹相位图作为mask图像,合理选择marker图像就可以有效地去除包裹相位图中的相关噪声。

1　算法原理

1.1　传统去包裹算法

对于五帧相移算法,设定光强干涉的图像为fi(i=1,…,5),则干涉图上任意一点(x,y)有[4]

式中,n2π(n为整数)为真实相位与包裹相位的差值,该差值使得s′∈[-π,π]。图1是一维去包裹示意图。

对于完善的相移干涉图形,即对干涉图的处理满足Niquist采样定理时,用传统相位去包裹法可得到连续的相位分布函数。但是在实际测量中,相移干涉图形常常存在阴影、断裂、局部区域不满足抽样定理等情形,为得到真实连续的相位图,除了需要移去由反正切函数计算引起的2π相位间断点外,最主要的是要除去由噪声干扰所产生的相位截断。

1.2　测地学腐蚀方法

测地学腐蚀的基本原理如图2所示[5], masker图像f在mark图像g的限制下进行基本腐蚀,然后与图像g进行逐点比较,并选取最大值作为图像f在该点的值,反复进行这个过程直到图像f不发生改变为止,最终得到腐蚀后的图像R*g(f)。式(4)、式(5)是腐蚀处理迭代计算式:

腐蚀过程的进行是基于像素的连通性[6],连通性定义像素之间的相连关系。标准二维连通性包括4连通和8连通两种(图3),其中4连通表示只有在相连像素对都在水平或垂直方向上,并且相连的情况下才会成为同一对象的一部分; 8连通则不管两个像素是否在水平、垂直或对角方向上连通,只要它们都在这个方向上,它们就是同一对象的一部分。比较而言, 4连通性对连通域的要求更为严格,为降低对包裹相位图中非畸变点的影响,采用4连通性来定义连通域。

2　算法设计

2.1　Masker图像选取