希尔伯特变换在扭振测量中的应用

    扭转振动测量对旋转机械故障监测与诊断有重要意义。各种机械设备的传动轴系会因机械、电气、动力或负荷等方面的原因发生短暂或持续的转矩波动或振荡,从而使旋转轴系产生扭转振动。扭振产生的扭转应力会使轴系各断面受到交变的剪切应力,导致轴系材料的疲劳积累,从而缩短工作寿命。因此,通过扭振信号来监测轴系的运行状态,可以防止灾害性事故的发生,可以对轴系及其相关部件进行损伤检测和故障诊断。

    测量旋转轴的扭振有多种方法,常用的有接触法和非接触法两种。接触法是把传感器装在轴上,直接感知轴的扭振,它可以用应变片测轴的扭转变形,也可以用压电传感器测角加速度。使用这种方法信号传递有一定困难。非接触测量主要有测齿法、红外法和激光法等。其中激光多普勒技术精度等级较高,但其设备较复杂、昂贵,不利于在工厂推广使用。本研究为非接触法的一种———基于希尔伯特变换解调的扭振测量方法[1]。

    1　扭转振动的调制原理

    由于扭振的幅度(角度)一般比较小,所以选用6 000线高精度编码器拾取扭振信号。

    1·1　脉冲调制解调的基本原理

    用适当的方式将光电增量式编码器与轴相联,当轴匀速转动时,编码器输出的矩阵脉冲信号是均匀的,其傅立叶级数表达式为  

    式中:ω0为轴的回转频率;cn为n次谐波幅值;n为谐波阶数;N为每转脉冲数;θn为阶谐波初相角。

    1·2　扭转振动调制过程

    当发生扭转振动时,轴的转动速度会产生波动,此时编码器的输出脉冲就产生了疏密相间的变化,也就是扭转振动信号对脉冲信号进行了频率调制,脉冲信号为载波,扭振信号为调制信号。当调制信号为单一频率信号时,如:

    被调制的编码信号为 

    式中:B为调制信号的幅值;ωr为调制信号的频率。

    该信号的频谱不仅包含基频,而且有高次谐波。对其进行带通滤波仅保留基波成分,假设θ1=0,得到基波的调频信号 

    调频信号的瞬时角频率为 

    调频信号的瞬时相位为 

    式中:Δωm为相对于载频的最大角频偏;mf为调频指数。

    调频信号为 

   式中:Jk(mf)为k阶第一类贝塞尔函数。

    可见,基波的调频信号是由载波Nω0与无数边频Nω0±kωr组成。这只是最简单的情况,实际的脉冲频率调制信号的频谱更加复杂,所以得到此信号后,需要经过解调才能得到扭振信号[2,4]。

    频率解调的方法有频率2电压转换电路直接鉴频法、波形变化法、调频负反馈解调法和正交鉴频法等。因为扭振幅度都比较小,调频波的频偏较小,用这些方法进行解调效果不好。笔者讨论一种软件方法———希尔伯特变换解调。