二极管电容检测用于微加速度计的误差分析

梳齿式微机械加速度计是一种敏感电容极板间距变化的差动电容式传感器,通过静电力反馈可以构成力平衡式的闭环系统[1],如图1所示。电容差动检测需要使用高频载波,传统方案中多使用正弦波作为载波。采用方波做载波的环形二极管电容检测方案是一种新的尝试,它具有幅值和频率更稳定、电路更简单、调节更灵活等优势。本文将建立这种检测电路的原理模型,并给出电路参数对于这部分解调电路性能的影响。

1　方波激励的环形二极管电容检测电路

梳齿式微机械加速度计的敏感元件由两个固定检测(加力)电极和一个可动电极构成,固定电极S1、S2和可动电极分别形成检测电容C1、C2,如图2所示。在可动电极上加入频率为f、峰峰值为2VES的激励方波,以完成电容-电压转换[2]。

环形二极管检测电路充电时,经历幅值为VES的阶跃输入,电路对C4(C3)充电,根据电路瞬态过程的“换路定理”,可以建立如下微分方程组:

其中:UC4(t)为C4上电压,UC1(t)为C1上电压,R为信号源的输出阻抗,UD为二极管D1的压降。解微分方程得到

可类似推导出当激励从VES跃变到0,再跃变到-VES时的电压变化。设C1(C2)=10pF、C4=200pF、R=100Ω,f=1 MHz,得到充电时间τ=RC4C1/(C4+C1)=0.77 ns,远小于500 ns(半周激励时间),因此,充电过程可忽略。于是在忽略二极管管压降的前提下,正负半周中UC3(t)和UC4(t)的稳态表达式为(正半周取+,负半周取-):

根据式(3)可知,影响检测电路输出的主要因素有3个:检测电容C1、C2;解调电容C3、C4;载波幅值VES。这些影响中,电容的变化将主要以影响系统线性度的方式表现为检测误差,载波幅值将会表现为对系统稳定性的影响。

2　检测电容变化对输出的影响

有加速度输入时,检测电容出现差值,设C1=C2+ΔC,C3=C4=C,C2 C,在正负半周情况下,

该环节造成的非线性度η=(ΔU-ΔU′)/ΔU′=ΔC/(C+C2)。若要求线性度η<10-4,则要求ΔC<10-4C。也就是说,当表头的动极板移动位置较大,造成ΔC超出一定范围后,表头检测电路会对系统引入较大非线性度[3]。使用固定电容模拟表头上两个检测电容的变化,检测放大器输出,得到曲线如图3所示,其非线性明显。

因为加速度计闭环系统采用PI校正,稳态误差为0,可以认为稳态时表头动极板在零位不动。因此,在稳态闭环工作时这种非线性因素可以忽略。

3　解调电容对输出电压的影响

3.1　解调电容不对称造成的误差

在工程中解调电容C3、C4也存在差别。设C1=C2+ΔC,C4=C3+ΔC′。可以推导,由于解调电容不对称ΔC′的存在,正负半周时输出电压随ΔC的变化并不对称。由于闭环系统中低通环节的存在,这种不对称会最终反应为输出电压平均值的误差,输出电压平均值如式(6)所示。如图4所示,ΔC′造成输出电压的误差在ΔC较大时得以体现,而当加速度计处于稳态闭环工作时这部分误差可以忽略。