平板和管道周向Lamb波频散和波结构特性

在某些具有一定儿何形状和边界的弹性体中传播的超声导波具有相对于在无界弹性体中传播的超声体波的一系列优点,在无损检测领域受到越来越多的关注。常见的超声导波类型有Lamb波、表面波、界面波等。其中,平板中传播的Lamb波早已为人们所熟知[1]。除弹性平板外,管道的纵向和周向同样可以作为波导引导超声导波的传播。在管道圆周方向上可以存在和平板Lamb波类似的超声导波[2-3],称之为周向Lamb波。

超声导波和体波的重要区别是导波具有频散特性并存在多种模式,在频散曲线中包含丰富的信息,频散曲线对于合理选择导波检测的工作点至关重要;此外,以振动位移和应力等物理量沿板厚或管道径向的分布为标志的波结构同样对导波工作点的选取有影响[1,4]。

本文对平板Lamb波和管道周向Lamb波频散和波结构特性进行分析和对比,在周向Lamb波频散方程的推导中引入了传播方向上弧长的修正算法,以使频散曲线的计算结果更为准确。

1　平板和管道周向Lamb波频散特性

图1中给出了平板和管道周向2个几何模型的坐标系定义和波传播过程中质点振动位移分量的方向。这里考察具有自由表面的理想平板和管道波导,即平板上、下表面和管道内、外表面均为无面力作用的自由表面。x方向和θ方向分别是2种情况下导波传播的方向,r和R分别是管道的内、外径。平板和管道周向Lamb波都只具有所考察截面内的2个位移分量,对于平板分别是位移u和v,对于管道周向分别是位移uθ和uρ。

一般可采用势函数分解法[1,4]获得导波的频散方程。平板Lamb波的频散方程为[1]:

其中CL和CT分别是纵波波速和横波波速。本文中考察钢材料的弹性平板和管道,体波波速取为:纵波波速CL=5.94 km/s,横波波速CT=3.2km/s。Lamb波频散方程是超越方程,只能数值求解。采用分段数值求解的办法[5-6]得到如图2所示的钢板中Lamb波的相速度频散曲线,图中Sn是编号为n=0,1,2,…的对称模式, An是编号为n=0,1,2,…的反对称模式。

在管道周向上可以相似的周向Lamb波。如图1所示,从位移方向和波传播方向的关系的角度考虑,uθ和平板Lamb波的位移u相似,uρ和位移v相似。周向Lamb波频散方程的推导见文[1-3],这些推导的传播方向弧长l的计算中都选用了管道的外径R,这是一种极端的情况;从平均意义上,选取内径r和外径R的平均值进行计算应更为合理。采用内、外径平均值的弧长修正算法下的管道

周向Lamb波相速度频散曲线求解结果如图3、4所示。与平板不同的是,管道周向波导的形状不仅由壁厚决定,更重要的是圆周的弯曲程度。本文采用管道内、外径之比η=r/R表征管道圆周的弯曲情况,η越接近于1则管道壁厚相对于管半径越小,管道的几何结构也就越接近于平板。不同的η值下管道周向Lamb波的频散曲线不同,在图3和图4中分别是η=80%和95%时计算得到的钢管道周向Lamb波的相速度频散曲线。不失一般性,在计算中固定壁厚d=R-r的取值为1mm不变,这样不同的η值将对应于不同的r、R值。由于管道周向波导中曲率的存在,管道周向Lamb波不具有平板Lamb波那样的对称和反对称模式的区别,因此各条频散曲线统一编号为CLambn,其中n=0,1,2,…。从周向Lamb波的相速度频散曲线上可以看到, CLamb0模式和平板Lamb波的A0模式相对应, CLamb1模式和平板Lamb波的S0模式相对应。