并联六坐标测量机的测量空间模型和测量模型

    并联坐标测量机具有系统刚性好、运动速度快、误差不累加和末端位置、姿态灵活等特点,可实现高精度、高效率的测量,是直角坐标测量机适用领域的补充.并联式结构为新型坐标测量机的研制开辟了新路,具有重要的理论意义和实用价值.

    建立和求解并联坐标测量机的测量空间模型和测量模型是对其进行机构位置分析的基本任务,也是后续工作空间分析、运动控制和误差建模等深入研究的基础,是一项核心技术.测量空间模型的建立和求解相对容易,测量模型的建立和求解难度较大,一般采用数值解法^[1~3],标准Stewart平台型并联机构的解析解至今尚未解决本文在并联式结构形式上寻求解决办法,设计演化Stewart平台型的并联六坐标测量机,分别采用矢量分析法和等效机构法建立和求解测量空间模型和测量模型.

    1　并联六坐标测量机

    设计演化Stewart平台型的并联六坐标测量机如图1所示.上六边形固定平台与分支采用球面副联接,下三角形运动平台与分支采用复合铰链联接,各分支中间是移动副,移动副内设置了测长装置.驱动器推动移动副运动,改变并联杆的长度,使动平台的位置和姿态产生变化,垂直安装在动平台几何中心点下的测头也随之改变位置和姿态,从而达到测量被测物的目的.该并联机构特点如下:

    (1)采用演化的Stewart平台结构,位置分析比标准的Stewart结构简单.

    (2)测长装置并列安装,各测量杆的误差不叠加.

    (3)测量点放置在测长装置的延长线上,测量值不易受机构运动误差的影响.

    (4)采用构架结构,杆件只受拉力或压力,不易产生扭曲,变形小,刚性好.

    2　测量空间模型

    建立和求解并联六坐标测量机的测量空间模型是并联机构位置分析的反解问题,即已知测头的空间位置和姿态,求各并联杆的长度,亦即各移动副(调节器)的位移.本文采用矢量分析法求解.

    在测量机的固定平台和运动平台上各建立一坐标系,如图1所示,定坐标系P-XYZ的原点O和动坐标系P-xyz的原点P均为各自平台的几何中心,平面XY和xy与各自平台重合.设O和P距各自平台铰链点的距离分别为R和r,动坐标系内的向量q可通过坐标变换变换为定坐标系内的向量

    Q_O=T·q_P+P.              (1)

式中:T为动平台姿态的方向余弦矩阵.

式中: C表示cos,S表示sin.

    P为动坐标系原点在定坐标系的位置矢量.

    P=X_PY_PZ_P^T.                    (3)

　　各铰链点在各自坐标系的坐标值为

将式(2)~(4)代入式(1),可求出bij在定坐标系的坐标值