三坐标机测量齿轮齿廓的不确定度评价

　　1　引　言

　　国际标准化组织(ISO)和国际电工委员会(IEC)发布的《测量不确定度的表示方法指南》(GUM)指出，“一项完整的测量结果表述应当包含测量不确定度”[1]。ISO　17025特别强调，测量量值的可追溯性要靠不间断的标定链传递;在保证可追溯性的标定链中，每层都要给出标定中的测量值，以及测量结果的不确定度[2]。同样，坐标测量机(CMM)的测量表述也应满足以上要求。

　　CMM广泛应用于多种工件的测量中，适用范围广泛，但存在测量不确定度难以评价的问题。目前，CMM测量不确定度的评价方法主要有统计学方法、灵敏系数解析法、专家判断法和计算机仿真法等[3]。解析法要求求解出原始误差源传播到最终测量结果的灵敏系数，将各误差源对测量不确定的影响合成。这就要求测量模型具有较好的线性以及可解析性。

　　CMM的测量不确定度来源多，传播关系复杂，使得解析法很难有效的实施。统计方法虽然能提供比较可靠的评价结果，但需要对被测量进行大量的反复测量，用大量测量数据的离散程度来反映测量不确定度。这种方法需要耗费大量的时间，对于工业生产并不实用。专家判断法要求操作人员非常熟悉CMM，并对所需评价的CMM测量方法和对象有着丰富的经验。缺乏数学模型和足够的测量数据时，可使用该方法。该方法过分依赖于评价人员的经验，难以推广使用，更无法标准化。计算机仿真法的主要思想是根据特定坐标测量机中各误差源向最终被测量的传播关系，建立测量系统模型;然后用数学的方法重现测量过程中误差的大小和分布特征。将各误差源输入模型，可得到测量结果并计算出不确定度。基于计算机仿真方法，很多研究者提出了不同的虚拟测量解决方案。德国国家计量院(PTB)率先提出了虚拟坐标机(VCMM)的概念，并应用于齿轮测量的不确定度评价中[4]。荷兰Eind-hoven大学用替代信号模拟CMM的机构误差得到测量结果[5]。不仅在坐标测量领域，计算机仿真法在其它量仪的测量不确定度评价中也得到了广泛应用。英国Bath大学用虚拟测量的理念建立虚拟激光跟踪仪模型，取得了很好的效果[6]。

　　日本东京大学用仿真方法评定了齿轮测量中心的测量不确定度[7]。在测量不确定的评定中，计算机仿真方法的应用越来越广泛，也更加规范化，逐渐成为一些复杂测量仪器测量不确定度评价方法的发展趋势。本文用蒙特卡洛方法评价测量不确定度，研究了该方法的实施与评价时的一些关键问题，实现了对CMM测量齿轮齿廓偏差的不确定度评价。

　　2　不确定度评定中的蒙特卡洛方法

　　蒙特卡洛方法是一种针对待求问题，根据对象本身的统计规律或人为构造其合适的依赖随机变量的概率模型，使某些随机变量的统计量为待求问题的解，进行大统计量(N→∞)的计算机随机模拟方法[8]。应用在虚拟仿真测量时，首先，要构造测量中各误差源的概率模型，并使测量结果成为待求的解，然后，通过多次仿真测量得到大量的测量结果，根据这些结果评价测量不确定度。