平面宏微驱动系统微动台的刚度计算

　　0　引言

　　目前，宏微驱动系统在超精密加工中的应用越来越广泛，对其大行程方面的研究尤为必要。在20世纪80年代的中后期，国内外学者相继提出了宏微双重驱动微操作系统的初步想法[1-2]。经过近20年的探索，宏微双重驱动微操作系统目前已是实现高精度定位的一种有效手段[3-6]。因为微动进给平台最大行程也只有几十微米，在实际加工中受到限制。因此在超精密加工中迫切需要能解决大行程问题，而且具有宏微可以协调进给的系统。另外，在大中型精密、超精密加工机床中，工作台一般为大尺度，承受三维空间的全载荷(即有三个方向力载荷和三个方向力矩载荷)，且全载荷为较大的载荷。微动台在驱动方向的刚度大小，关系到微动台的位移精度和进给跟踪响应速度。而微动台在驱动方向的刚度又由弹性铰的　　刚度及其在结构中的布置方式决定。国内外学者对单个弹性铰的研究较多[7-9]，如1965年PAROS等就推导出弹性铰的设计计算公式，并给出了弹性铰厚度远小于其切割半径时的简化计算公式，避免了费时的数值积分，给弹性铰的设计计算带来了极大的方便。由于简化计算公式是在弹性铰厚度远小于半径的条件下给出的，所以在设计较厚的铰链时会有较大的误差。为了提高分析精度，在有限元建模时，常采用三维实体单元进行网格划分，且网格划分较细。但是网格划分过细，会造成含有弹性铰机构的单元数量很大(常常超过几十万)，使得分析效率很低，网格划分过粗，又不能得到高的分析精度。建立弹性铰单元刚度矩阵可以大大简化计算[10]。有基于此，本文研究了任意截面弹性铰的平面刚度矩阵，并用最小位能原　　理推导出弹性铰的二维刚度矩阵，使其可以计算含有任意放置弹性铰链的机构在二维任何方向上的刚度。

　　1宏微工作台原理

　　本文设计的宏微直线运动工作台如图1所示。当压电驱动器产生微量位移时，微动台会在弹性铰链变形的约束下，向y方向移动微量位移。微动台所受6个载荷中，一个为驱动方向的载荷，另外5个为导轨副承受的约束方向的载荷。弹性铰链可以对压电驱动器相对微动台的运动进行导向，同时可以分担微动台部分约束载荷，减小微动台的运动偏差。

　　1.1弹性铰的结构

　　弹性铰结构如图2a所示，其杆部的截面是矩形。本文采用如图2b所示的弹性铰链元件，其原理如图2c所示。

　　1.2　微动台设计

　　微驱动器要通过弹性铰机构把力和位移等输出给微进给平台。该机构的设计是整个微驱动系统设计中的一项关键的工作，弹性铰机构的精确性、合理性和有效性在很大程度上决定了微进给系统的性能参数。