浅谈《工程力学》中平衡条件与平衡方程教学的点滴体会

    《工程力学》是一门技术基础学科，其内容涉及到力学中的理论力学和材料力学两个分支，而理论力学包括静力学和动力学两部分。静力学是研究物体平衡的一般规律，而物体的平衡实质上是物体在力作用下的平衡。所以静力学主要研究作用于物体上的力系应满足的条件，下面从这一角度谈谈平衡条件与平衡方程的教学体会。

    1 物体平衡的概念

    教材中是这样给出的：“静力学的平衡，是指物体相对于地面保持静或作匀速直线运动的状态”。这种定义是建立在平衡状态—物体静止或作匀速直线运动基础上的。然而它并不是物体仅有的平衡状态，它只是质点的平衡状态或平动的刚体的平动平衡状态，除此之外，还有定轴匀速转动刚体的转动平衡状态。对于物体转动平衡的概念，述定义显然没有包含进去，教学中应作补充。

    另外，物体平衡的概念还有一种定义方式：如果物体不受力的作用，则物体在平衡中。这种定义是建立在平衡力系—零力系（力系中各力作用的运动效应互相抵消，如同没有受力的作用一样）基础上的。教学中引出这种定义方式，能够使学生对平衡的含义理解得更为深刻。这样也就容易直接得到各种平衡条件。

    2 关于平衡条件及平衡方程的教学

    平衡力系所应满足的条件称为力系的平衡条件，力系平衡的解析条件称为力系平衡方程

    2.1 平面汇交力系的平衡条件和平衡方程

    平面汇交力系是一种基本力系，其平衡条件和平衡方程除了在工程技术问题中有直接应用价值外，也是探讨复杂力系平衡条件和平衡方程的基础。因此，在理解掌握基本概念和基础理论后，训练学生熟练掌握解题方法。

    （1）平衡条件：因平面汇交力系简化的结果为作用线通过汇交点的合力，且合力R等于力系中各力的矢量和，即R=ΣFi。其表达形式有三种：

    ①平衡的矢量充要条件：各力的矢量和等于零，即R =ΣF=0

    ②平衡的几何充要条件：力多边形自行闭合。

    ③平衡的解析充要条件：各力在两个直角坐标轴上投影的代数和分别等于零。

    即ΣF_ix= 0；ΣF_iy= 0

    （2）平衡方程：有三种形式:①.二力式：ΣF_ix=0；ΣF_iy=0

    ②一力一矩式：ΣF_ix=0；ΣM_A(F_i)= 0（A与汇交点O的连线不垂直于X轴）。