基于改进遗传算法的核磁共振成像主磁体形状优化

核磁共振成像装置是80年代初期发展起来的一种先进医疗诊断设备.一般来说,所有的核磁共振装置都包括磁体系统、核磁共振磁谱仪、图像显示系统三个部分,其中磁体系统是非常重要的核心部分,它主要由主磁体、梯度线圈、射频线圈组成.

主磁体是核磁共振成像装置的主要部件.核磁共振成像对主磁体的要求是在一个大的成像空间(称为样品区)内产生高度均匀的磁场,其中心部位直径为30 cm的球域,不均匀相对误差的数量级为10-5左右.因此,如何提高大空间内磁场均匀度的问题便成为磁体设计和制造中最主要的问题之一.本文就是通过改进的遗传算法优化极靴表面的形状,来减弱端部效应带来的不良后果,提高磁场的均匀度并扩大均匀区范围.

1　“C”型主磁的结构

主磁体的结构可以采用超导型[1],也可以采用永磁型.本文的研究针对“C”型永磁型主磁体,见图1.在此主磁体中,上下两个软铁磁轭表面为圆形平面,它的中心附近区域内磁场分布是均匀的,但越靠近“端部”越不均匀,呈现所谓的“端部效应”,见图2.经验表明,在主磁体的上下磁轭表面加装软磁材料制成的极靴,并恰当地设计极靴表面的形状,可以减弱端部效应.同时,又可以扩大主磁体内沿轴向(即图2所示的x轴方向)的均匀磁场区域,为此,关键问题是实现极靴表面的形状与尺寸的优化[2].优化后的极靴断面表面形状与磁力线分布示意图见图3.

2　改进的遗传算法

遗传算法首先是由Holland等人建立了其基本框架,经过三十多年的发展,遗传算法的研究逐步走向成熟,在数值优化方面得到了广泛应用.本文在传统遗传算法的基础上结合实际问题进行了以下改进.

2·1　改变交叉、变异概率的自适应方法

通常,交叉概率(Pc)、变异概率(Pm)都是由经验取得,所以不同的问题需经反复试验确定.而本文采用Srinvivas等提出的交叉概率Pc和变异概率Pm随适应值自动改变的方法[3-5]:当种群各个体适应值趋于一致或区域局部最优时,使Pc和Pm增加,而当种群个体适应值比较分散时,Pc和Pm减小.其中,Pc和Pm的表达式如下

　　上式中,fmax为当前种群的最大适应值,f′为两个被选中进行交换个体中适应值较大者,f为某个体适应值.其中,0≤ki≤1·0,i=1,2,3,4.通常取k1=k3=1·0,k2=k4=0·5.

由上式可以看出,对于适应值最大的个体,Pc和Pm均为0.如果直接进入下一代,则可能会导致提前收敛于次优解,而如果单独采用固定的Pc和Pm,则收敛比较慢,同时,Pc和Pm的具体值也很难一次性确定.因此本文采用固定Pc和Pm与自适应Pc和Pm交互作用的方法.即在整个优化过程中占主要地位的是自适应Pc和Pm,在接近收敛于次优解时用固定的Pc和Pm.这种方法扩大了解空间的搜索范围,从而使群体向最优解逼近.该方法的具体操作如下: