电阻抗CT技术在人体上肢图象重建中的应用

　　电阻抗CT作为一种新兴的医学成象技术,其优点非常独特:成象迅速、定位准确、对人体无伤害及成本低廉等。所以其广泛的应用前景备受人们关注,研究它的团体也如雨后春笋般涌现。人们在对算法、软件等方面做了大量的研究后,将该技术应用于临床诊断终究是可能的。因而临床应用前的人体实验显得较为关键。

　　电阻抗CT的理论依据是在已知场域边界电压电流分布的情况下确定出场域内电导率的分布。也就是说,在知道人体上肢某个位置皮肤周围上的电压和电流分布情况后,便可确定出该处电导率的断层分布图。人体各种生物组织的电导率不一样,发生病变组织的电导率也会相应改变,所以根据该断层图上电导率的分布情况就可以得到组织病变的相关信息[1]。

　　本文是在前期工作的基础上,将工作重点由模拟实验转向对人体实验的探索研究。具体地说,是对不同受试者的上臂和前臂作了多例测试工作,经过图象重建和图象处理后,结果基本符合人体上臂和前臂的解剖学特征,即能分辨出骨骼和肌肉组织。尽管图象的空间分辨率仍有待改善,然而这些人体实验研究的初步成果却具有一定的突破性意义,它为电阻抗CT技术应用于临床奠定了坚实的基础。

　　1　数学模型

　　如果不考虑三维效应,可将人体上肢的断层当作一个二维圆形场的问题来研究,该场域满足似稳条件[1],所以也可将它视作一个直流场(如图1所示)。

　　图中,Ω为二维直流场,A,B分别为两个向场域内注入电流的电极。假定场域内电导率为σ(x,y),电流密度为δ(x,y),电场强度为E(x,y),电位函数为Φ(x,y).这样可得到如下三个公式:

　　1)δ=σE(欧姆定律的微分形式)

　　2) ·δ=0(电流连续性方程的微分形式)

　　3)E=-. Φ

　　若假定电导率是各向同性的,又由于电导率和电流密度无关,所以电导率分布σ(x,y)就成为一个标量。由以上三式可以得到如下的方程:

　　电阻抗CT的目的是求得上式中的σ,已知的是在场域边界注入的电流和测量所得的边界电位,场域内部的电位则是未知量。显然,仅进行一次测量是不够的,只有通过改变电流的注入位置(定义每一特定的电流注入端口为一“投影角”),反复测量边界电位的方法来获得足够多的信息以完成电导率的重建计算。重建计算的约束条件为:

　　式中为第i次电流注入时边界电位的法向导数;δi为第i次电流注入时边界上的法向电流密度。

　　式(1)、(2)构成了电阻抗CT的数学模型。对此模型的求解方法就是电阻抗CT的重建算法,这是一个电场计算的逆问题。本文中采用的重建算法是一种改进的迭代等位线算法。场域分割法的基本迭代格式为(3)式,改进的迭代等位线算法计算公式如(4)式所示[1]。