三自由度并联机构坐标测量机误差建模与仿真

       测量精度是衡量坐标测量机性能优劣的一项重要指标,因此,对坐标测量机测头位姿误差的研究一直受到有关学者的广泛关注。但有关这一方面的研究都以普通笛卡尔坐标测量机和关节式坐标测量机等串联运动机构坐标测量机为主要研究对象[1～3]。对于并联运动机构坐标测量机来说,由于其组成结构发生了很大的变化,致使传统的误差建模与补偿算法不再适用。为了提高并联机构坐标测量机的测量精度,必须寻求一种适用于这一新型仪器的误差建模与补偿算法。

　　与串联机构坐标测量机相比,并联机构坐标测量机各杆件间不存在误差累加效应,从而为提高测量精度奠定了基础。但由于机械加工与装配工艺水平的限制,各杆件参数误差仍会对测量结果产生较大的影响。通常,能够对测头位姿产生影响的误差因素主要包括制造与装配误差、调节器运动误差、弹性变形、热变形、控制系统误差等。这些误差经各个环节传递后,必然会使各运动部件的实际位移偏离它的名义值,从而造成测头相对于工件的实际位置发生偏移,进而产生测量误差。因此,准确地建立测头中心坐标误差与各杆件及运动副参数误差之间的传递关系,对改善坐标测量机的测量性能,提高整机的测量精度将会起到重要的作用。

　　本文依据矩阵全微分理论,导出三自由度并联机构坐标测量机测头位姿误差与各运动副位置误差及调节器运动误差之间的相互关系,从而建立起这种新型坐标测量机的误差模型。然后,利用计算机仿真方法,对机构参数误差与测头位置误差之间的相互关系进行系统的考察。

　　1　运动反解模型

　　3-DOF并联机构坐标测量机的结构见图1[4～5]。由图中可以看出,该坐标测量机主要由上下2个等边三角平台和3个中间连杆组成。每个连杆包括3个运动副,其中转动副与上三角平台的顶点相连,球面副则与下三角平台的顶点相连,中间的移动副(调节器)可在杆长的约束范围之内做轴向伸缩运动,从而驱动下三角平台相对于上三角平台在空间内移动。坐标测量机的测头则垂直安装在下三角平台的几何中心点位置。

　　理想情况下,可将转动副Bi和球面副Pi看成位于上下等边三角平台角顶处的6个圆点(即各运动副的中心点),而将移动副看成是连接上下平台对应角顶的3条直线。这样,就可以将图1中　　的基本结构简化为图2所示的理想模型

　　由图2可以看出,直角坐标系OB—XYZ的坐标原点位于上平台的几何中心点位置,XOBY平面与上平台平面重合,X轴过B1点并平分∠B2B1B3,Y轴与B3B2连线平行,Z轴垂直于上平　　台平面且指向下方;OP—xyz的坐标原点位于下平台的几何中心点位置,xOPy平面与下平台平面重合,x轴过P1点并平分∠P2P1P3,y轴与P3P2连线平行,z轴垂直于下平台平面且指向下方。　　按上述方法选定坐标系后