碰摩微转子系统非线性动力特性研究

　　1　引言

　　随着微纳米科技的迅速发展,表面微加工、体型微加工和LIGA(lithograph galvanformung and abformung)(光刻、电铸及注塑)等硅基加工技术的相继开发,推动了MEMS(micro-electro-mechanical system)产品的快速发展。微旋转机械是MEMS中主要的驱动装置和动力源,也得到突破性进展,先后出现了静电微电机、微涡轮机、微发动机等微旋转机械[1~5]。随着对高性能、低能耗及长寿命MEMS旋转机械产品的需求,针对MEMS中超高速微转子系统动力特性的研究日益迫切[6~9]。

　　在微旋转机械中,由于IC(integrated circuit)加工、装配等原因,微转子会产生较大偏心,引起微转子系统的振动以至于产生碰摩,特别对于超高速微旋转机械,当偏心引起的振动超过一定的限度,往往会导致系统运行出现故障。因此,微转子偏心量是直接关系到微转子动平衡状况及运行稳定的一个非常重要的参数,微转子偏心量对MEMS微转子系统的分岔与混沌有重要影响。

　　2　碰摩微转子的动力学模型和运动微分方程

　　对MEMS旋转机械的弹性接触问题的研究表明,任何两个相对滑动的接触物体之间力与位移的关系是非线性的,其非线性程度与接触面的形状和接触体的材料特性有关[10, 11]。如图1所示,微转子局部碰摩动力学模型。转静子之间的法向接触力与径向位移具有非线性的关系,在X—Y坐标系中,微转子碰摩时的碰摩力和摩擦力分别为[12]

　　式中,X为微转子轴心的X向位移,Y为微转子轴心的Y向位移,Fn为径向碰摩力,Fτ为切向摩擦力,φ为接触点的向径与X轴的夹角,ω为微转子转动角速度。为微转子的径向位移,kr为静子的径向刚度,f为摩擦因数,δ为静止时微转子与静子之间的间隙。

　　通过对碰摩微转子进行受力分析,根据质心运动定理,可以得到超高速Jeffcott微转子系统局部碰摩运动微分方程为

　　式中,m为微转子质量,c为微转子的弯曲振动阻尼,k为微转子的弯曲振动刚度,e为微转子偏心量,.X=dX/dt,.Y= dY/dt。

　　3　微转子响应特性数值分析

　　由于碰摩微转子的运动方程是非光滑、非线性的,采用定步长四阶Runge-Kutta法对式(2)进行数值分析,得到微转子偏心量变化时的振动响应,从而说明偏心量对微转子系统动态特性的影响。计算中每周期积分步长为2π/200,为消除自由振动的影响,使系统得到稳定解,略去至少前500个周期,取后面的200个周期,

　　基本参数为,静止时转子与静子间隙δ=4μm;弹性轴刚度。

　　图2a~d分别是不同转速时碰摩微转子系统响应随偏心量e变化的分岔图。图2a是转速ω= 150 000rad/s时微转子系统响应x随e变化的分岔图,偏心量在区间1μm~8μm时系统响应呈现周期1运动、拟周期运动和混沌运动交替变化的运动过程。图2b是转速ω= 180 000 rad/s时微转子系统响应x随e变化的分岔图,很明显,随着转速的增加,系统响应出现了拟周期和周期1交替变化的情况,在较低偏心量区域拟周期成分增加,而在较大偏心量区域拟周期成分消失,全部变成周期1运动,且拟周期区间变宽。图2c是转速ω=210 000rad/s时微转子系统响应x随e变化的分岔图,转速增大,拟周期变宽,拟周期阈值向偏心量较大的方向移动,由ω=180 000 rad/s时的3.33μm增大为ω= 210 000 rad/s时的3.9μm。图2d是转速ω=280 000 rad/s时微转子系统响应x随e变化的分岔图,转速继续增大,拟周期继续变宽,拟周期阈值继续向偏心量较大的方向移动,且相邻拟周期区间的周期1运动区间随着转速增大相继减小,直至消失。