轨道衡称量台计算的数学模型

　　0 前言

　　在轨道衡的研究中，称量台作为简支梁进行处理， 在梁的中点或车轮作用点处施加集中载荷，分析梁在载荷作用下的变形。 而实际上，作用于车轮处的载荷是通过钢轨作用到梁上，钢轨有分散载荷的作用。 因此，集中载荷的数学模型值得商榷。 基于以上考虑，将梁的载荷分为单个集中载荷、2 个集中载荷、均布载荷等几种情况进行分析，并通过试验进行验证，以找到合理的数学模型，在此基础上进行设计的梁才能符合实际情况。

　　1 横截面惯性矩的计算

　　(1)中性轴位置的确定

　　如图 1 所示为梁的截面简图.

　　(2)惯性矩的计算公式

　　矩形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ部分对 z 轴的惯性矩分别为

　　2 轨道衡称量台受力分析模型

　　(1)一个集中载荷作用下梁的弯曲挠度

　　如图 2 所示，当集中载荷 P 作用于梁的中心位置 C 点时，梁在 C 点的挠度最大，可通过查材料力学表获得，即挠度

　　(2)在 2 个集中载荷作用下梁的弯曲挠度

　(3)在均布载荷作用下梁的弯曲挠度

　　在中间段受均布载荷作用下梁的弯曲挠度如图4 所示，计算中点 C 的挠度。

　　3 轨道衡量台受力变形后的挠度值

　　以 GCU-150D 轨道衡为例，分析在载荷作用下梁变形的数学模型。 各尺寸及载荷如下 t1=45 mm，t2=35 mm，t3=20 mm，b1=390mm，b2=320 mm，h =320mm，P=45 000 N，l=3 790 mm，a=b=1 020 mm。

　　当载荷作用在梁的中央位置时，梁的挠度最大。

　　由式(1)得yC=177.1 mm由式(2)得Iz=1 015 279 161 mm4

　　(1)一个集中载荷作用下梁的弯曲挠度

　　由式(3)得yC=0.244 mm

　　(2)在2 个集中载荷作用下梁的弯曲挠度

       由式(4)得FA=22 500 N

       FB=22 500 N代入式(6)得yC=0.178 mm

        (3)在均布载荷作用下梁的弯曲挠度

　　由式(7)得FA=22 500 N

　　FB=22 500 N

　　代入式(8)得yC=0.221 mm

　　4 轨道衡称量台的试验值

　　试验采用如图 5 所示，在称量台上加上工作用的钢轨，在钢轨上面对称于轨道衡的中间位置布置2 根相距 1 750 mm 的圆钢，模拟火车的车轮 ，在圆钢上面有支撑标准砝码的砝码架，施加 3 t、9 t、12 t、15 t、18 t 的载荷。 在轨道衡两端采用固定连接，中间采用百分表测量台面的挠度值。 表 1 列出 9 t 载荷下的测量结果。