某空间望远镜相关跟踪系统摆镜随机振动分析

　　0　引言

　　相关跟踪系统摆镜是空间望远镜中一个高精度要求的光学装置,为了保证相关跟踪系统的跟踪精度,实时校正图像相对于参考图像的偏移,实现高精度观测运动目标,计算表明摆镜精度要达到±1μrad.由于摆镜在运输、安装和使用的过程中,会有随机振动.因此对摆镜提出了振动稳定性的要求.

　　本文针对空间望远镜相关跟踪系统摆镜振动台激励下的随机振动试验状况,介绍了基础激励下随机振动响应的分析方法和技术途径,利用有限元分析软件ANSYS对摆镜的有限元模型进行了模态分析和随机振动分析.通过有限元计算,研究了空间相关跟踪系统摆镜经受此动力学环境的能力,找出了摆镜设计中的薄弱环节.

　　1　随机振动响应分析的基本原理

　　随机振动是指不能用确定性函数描述运动规律,必须用概率、统计方法表述随机过程重要特征的一种振动[1].这种振动不可预测,在相同的条件下也不重复,具有明确的随机性.随机振动分析是一种采用功率谱密度作为输入的谱分析,是一种确定响应出现特定值的概率大小的分析方法.

　　1.1　基础激励随机振动响应

　　一个与时间无关的随机过程叫做一个平稳随机过程;若一个平稳随机过程还满足集合平均等于时间平均,即过程自相关等于时间相关,则这个过程被称为各态经历的.在工程计算中,物理过程通常均被假定为线性、平稳、各态经历以及高斯型的[2].

　　空间望远镜相关跟踪系统摆镜振动试验中机械结构受到的随机振动我们便认为是线性、平稳、各态历经的随机物理过程.动力学有限元基本方程如下

　　式中,[M]为质量矩阵;[C]为阻尼矩阵;[K]为刚度矩阵;{u}为位移向量;{F(t)}为作用力向量;t为时间.

　　线性结构系统受到基础随机振动激励后运动方程(1)便化成为

　　式中[M]、[C]、[K]表示系统的质量、阻尼和刚度矩阵表示加速度、速度和位移向量;角标f代表没被约束的自由度,r代表被约束的自由度;F代表外界的力激励.

　　自由位移{uf}可以分解为伪静态位移和动态位移两部分

　　等式右侧相当于基础激振力.对上式符号做一些简化处理,确定性结构在基础激励下的动力学方程表示为

　　1.2　随机振动响应分析

　　通过频响应函数计算可以算出随机激励振动的统计特性,通过频率响应分析得结构的频响函数H(ω),然后求出响应的功率谱密度.

　　对于单点激励,输入的功率谱密度Sx(ω)与输出的功率谱密度Sy(ω)通过响应传递函数H(ω)有对应关系