液压缸稳定性设计的模糊可靠性计算

　　有关液压缸临界载荷的计算方法很多，但不同的计算方法和计算模型结果差别很大^[1]，原因是液压缸所受载荷的工作阶段及环境因素的不同，致使液压缸的失稳因素具有某种不确定性，即模糊性和随机性。常规液压缸稳定性计算采用的是安全系数法，该法较大程度上依赖于设计者的经验，因而不能充分反映实际存在的诸多不确定性因素的影响，为此，本文采用模糊可靠性方法来计算液压缸的稳定性。

　　1　模糊可靠度计算原理

　　设液压缸工作压力P和临界压力Pcr分别为论域U，V上的模糊子集S、R，故P∈U，Pcr∈V，且用数s、r来表述，s∈[0，1]，r∈[0，1]，s、r分别为S、R的隶属度。S、R的隶属函数分别为fs(P)、fr(Pcr)。模糊子集R中每个元素Pcr都可以作为稳定性判据，因而将传统设计中的单一判据扩大为判据空间，在此基础上进行液压缸稳定性可靠度的计算，以此增大与实际情形相符的概率^[2]。

　　设判据实空间Ω，对任意一个作为判据Pcr(Pcr∈Ω)都指定一个数μr∈[0，1]，即判据Pcr对模糊判据集(临界压力模糊子集R)的隶属度，考虑到设计的安全因素，其隶属度函数采用连续偏小型隶属度函数。液压缸的轴向压力P可按随机变量来设计，常见的分布有正态分布、威布尔分布等，一般根据实际工况来确定，本文计算采用正态分布。根据模糊等效随机原理，将复杂的模糊不确定性等效为随机不确定性^[3]，得到工作压力概率密度分布函数与液压缸临界压力Pcr的隶属函数组合，液压缸稳定性模糊可靠度可采用概率密度函数联合积分法积分得到，也可采用功能密度函数积分法得到^[4]。

　　2　临界压力隶属函数

　　传统液压缸稳定性设计多采用欧拉公式和拉金公式^[5]，且将液压缸视为理想的等截面直杆，截面惯性矩取活塞杆与缸筒中较小者。研究表明，该法所得临界压力值趋于保守，作为判据的可信度为1。采用文献^[6]试验数据，临界载荷欧拉计算值、实测值及相对误差如表1所示。从表1中可以看出，所有临界载荷的实测值均较计算值大，最大相对误差为30.7%，最小相对误差为1.3%，平均相对误差为19.2%。因此临界载荷的隶属度函数采用降半阶正态分布^[7]，如图1所示。临界压力为正态型模糊变量，其隶属度函数可表示为

式中：μ_r(P_cr)为模糊临界压力的隶属度函数;P_cr为模糊临界压力;a_r为等截面欧拉公式计算值;σ_r为模糊临界压力的标准差。