微机械电容式加速度计静力分析

　　在微电容式加速度计的设计中，首先要解决的问题就是静力学分析，即计算弹性梁的刚度及进行各种强度校核。在此基础上，再进行传感器的系统动态设计。由于微电容式加速度计敏感芯片的材料是单晶硅，而单晶硅又是一种各向异性材料，因此，采用一般的力学分析方法难以准确计算出弹性梁的刚度应力和应变。为此，本文利用有限元法，采用各向异性六面体单元对微电容式加速度计敏感芯片的静力学特性进行了分析。

　　一、单晶硅的弹性矩阵

　　单晶硅具有金刚石结构的立方晶胞，它属于立方晶系，具有各向异性的特点。沿不同的晶向，它将表现出不同的力学特性。若采用化学溶液腐蚀，不同方向的腐蚀速率也不相同。用来表征单晶硅力学特性的参数有两种:一种是弹性模量，另一种是弹性矩阵。在采用各向异性六面体单元对其进行有限元力学分析时，可以用弹性矩阵来定义单晶硅的力学特性。当有限元实体建模中的坐标系与单晶硅的结晶学直角坐标系不一致时，还必须进行弹性矩阵的转换。

　　微电容式加速度计的结构见图1，它由玻璃/硅/玻璃3层结构组成，中间层就是敏感芯片，其材料为单晶硅(100)。坐标系Oxyz为有限元实体建模时的总体坐标系。在弹性范围之内，表征应力张量和应变张量关系的虎克定律的一般形式为:

　　在进行有限元力学分析时，实体建模的坐标系Oxyz见图l，与结晶学坐标系OXYZ不一致，两者关系见图2和表1。由于单晶硅具有各向异性的力学特性，因此，需要将结晶学坐标系下的弹性矩阵变换到坐标系OXyz中。

　　由不同坐标系下的张量变换定律，首先根据弹性矩阵C推出坐标系oxYZ下的弹性劲度常数，再通过张量变换定律求出坐标系Oxyz下的弹性劲度常数，即可得出坐标系Oxyz下的弹性矩阵C。

　　根据该弹性矩阵，即可进行各种力学分析。

　　二、有限元力学分析

　　由于微电容式加速度计敏感芯片的材料是各向异性的，而且弹性梁的尺寸又在微米量级，为此，本文采用ANSYS5.OA有限元分析软件对其进行力学分析。计算中选用8节点各向异性实体单元SOIJD64，其每个节点具有沿x，y，:方向的3个自由度。微电容式加速度计敏感芯片结构见图3。计算中，在弹性梁与外环的接触面上加附x，y，:3个方向的零位移约束，沿敏感方向(z方向)及x方向加惯性载荷。不同尺寸的弹性梁的刚度及其在不同加速度作用下的应力、应变值见表2和表3。

　　表2给出了沿敏感方向加109惯性载荷时，弹性梁上的最大主应力及检测质量沿Z方向的位移值。并根据所加载荷和检测质量位移，推出弹性梁的总刚度。弹性梁与外环的交接处及与检测质量的交接处应力值最大。沿敏感方向加不同的惯性载荷，计算表明，和检测质量的位移与所加惯性载荷成正比，这与理论分析是相符合的。