高精度大口径平面镜瑞奇-康芒定量检测方法研究

　　1　引　言

　　长期以来,大口径平面镜的检测一直是光学制造领域需致力解决的问题。干涉法是一种高精度的检测方法。由于目前可用于平面镜检验的商业化干涉仪的口径最大只有24英寸,因此对于口径大于24英寸的平面镜来说,用干涉仪直接检验就显得无能为力了。目前,大口径平面镜的检验主要有两种方法:一种是子口径拼接;另一种就是阴影星点法(瑞奇-康芒定性法)。子孔径拼接首先是利用已有的干涉仪,将被检平面镜分为多个相互之间有一定重叠区域的子口径(等于干涉仪的有效口径),用干涉仪分别测量;然后采用一定的算法获得整个平面的面形。由于这种方法一方面拼接误差较大,精度不高,另一方面需要精度高、行程大的二维工件台,故在大口径平面镜的实际检测过程中应用不多。阴影星点法在大口径平面镜的实际检验中是一种经常使用而且又是一种行之有效的方法,但通常它只能给出一个定性的结果,量值的判定在极大程度上依赖于操作人员的经验,所以检测结果因人而异。在达到一定的精度面形后,该方法难以进行准确判断,使得加工方向性不够明确,精度无法进一步提高。因此,如何实现瑞奇-康芒法的定量检测,这对大口径平面的加工制造具有十分重要的意义,特别是随着数控抛光技术的广泛应用之后更是如此。

　　2　瑞奇-康芒定量检测原理

　　用泽尼克圆多项式表示平面镜面形误差已证明是一种行之有效的方法。当平面镜的面形误差ΔS不是很大时,就可以用泽尼克多项式表示成

　　式中,Sn,m是用泽尼克多项式Zn,m表示的面形误差的各项系数;xS,yS是被检平面的表面坐标。

　　如图1所示,标准干涉镜头的焦点与球面反射镜的球心重合,构成自准干涉检验光路。被检平面以一定的角度θ(发散光束光轴与被检平面法线所夹的角,称为瑞奇角)插入到光路中,平面镜面形误差引起了系统波像差的变化。可以表示成

式中,xp,yp是光瞳面的坐标;I为任意的入射角。

　　在光轴倾斜入射的发散光路中,任意的入射角I可以表示成

　　式中,F/#表示标准干涉镜头的F数。

　　由于被检平面与光瞳面成一定的角度,所以必须建立各自的坐标系,如图2所示。通过映射两者之间的关系,可表示为

　　由上面的关系式可以得到平面面形误差和系统波像差之间的影响函数。因为篇幅有限,这里仅列出了用泽尼克多项式表示的平面面形误差和波像差的前八级的部分项(共45项)的表达式。

　　由于在实际测量中平面镜的面形误差对离焦项的贡献与由检测系统的调整引入的离焦项无法区分,所以在实际的数据处理中,必须舍弃离焦项W2,0,使得未知数Si,j的个数大于实际测得的波像差Wi,j的个数,成为不定方程组。改变瑞奇角的大小,按上述过程建立一组类似的方程组,然后再将相互独立的两组方程组合在一起,得到一个过定方程组。利用最小二乘法,即可求得被检平面的面形误差的各项泽尼克系数Si,j,进而拟合出被检平面面形。需要指出的是,上式的Wi,j是由干涉仪测得的系统波像差泽尼克系数与球面镜的残余面形误差泽尼克系数之差。在两者相减的过程中,要确保系统检验与球面检验的位置坐标关系。