目标函数拼接技术精度研究

　　0 引 言

　　多孔径扫描波面恢复技术保留了干涉测量的高精度，避免了检测困难和空间分辨率低的问题，降低了检测成本。此项技术的基本原理就是分别测量大口径面形的一部分( 孔径扫描) ，然后利用孔径重叠的数据得到各子孔径的安装向量，消除子孔径测量时带来的不同倾斜、旋转、离焦，从而恢复出全孔径波面。以往的多孔径拼接技术是两孔径拼接的不断重复，这样往往会造成误差传递和求解的不稳定性; 而通过建立目标函数，寻求使目标函数达到最优时的解，可实现多个子孔径的拼接，减少传递误差的积累。

　　现代光学系统对光学元件的加工质量提出了越来越高的要求，本文从建立波面恢复技术的评价标准出发，结合实验结果，分析了各因素对综合误差的影响，为精确测量和控制光学元件的表面面形( 波前) 提供了依据。

　　1 波面恢复技术精度评定参数

　　在波面恢复精度评价中，往往涉及以下参数:

　　( 1) 综合误差

　　式中: M 为采样点数; Wcm为恢复波面第 m 点的位相值; Wrm为真值波面第 m 个检测点的位相值，由于真值波面无法准确得到，通常用多次测得的波面平均值 来代替真值波面位相值 Wr。波面恢复技术综合误差反应了在波面恢复的整个过程中各项因素( 采样，拟合，拼接，波面处理) 的综合作用。

　　综合误差均方值反映了综合误差的置信程度，ΔW'rms，n表示第 n 个波面的综合误差。

　　( 4) 孔径放大系数 Kr = 全孔径直径/子孔径直径。

　　( 5) 重叠率 Kc = 参与组成目标函数的点数/恢复波面的总点数。

　　( 6) 数字干涉仪的分辨率 Kv，即对应于单位面积数字干涉仪测得的波面位相点阵的大小，数字干涉仪的分辨率也就决定了恢复波面的最大分辨率。

　　2 拼接模式

　　在多孔径扫描时，要涉及到孔径扫描路径和扫描顺序，即拼接模式的问题。在传统的拼接方法中，拼接模式的选择会对系统设计和拼接精度产生重要的影响。

　　在假定没有子孔径测量误差和定位误差的情况下，对两种拼接模式下的波面恢复精度进行仿真，从图 3 可以看出，两种扫描路径在不同重叠率的情况下互有优劣，在达到一定重叠率( 40%) 的情况下差别不大。图中反应了在没有其他因素的影响和不同扫描路径情况下的拼接误差的大小。由于目标函数拼接法并不是两子孔径拼接的不断重复，它是在全孔径下建立的目标函数，综合了所有重叠区的残差，不会由于孔径的增多而使误差不断传递，理论和实验证明恢复精度与扫描顺序无关。对镜面的同一圆形区域( φ230mm) 用如图 1 和图 2 所示的两种扫描路径实现检测，恢复波面各参数与原波面的对比结果见表 1，发现与图 3 所示的仿真结果相似。因为实验结果还包含其他误差的影响，所以综合误差偏大。表中并行模式方案综合误差占优，主要是重叠率高的结果。