基于弹性力学的应力加工方法有限元分析

　　大型光学系统中,采用非球面光学元件能改善光学系统的复杂性,减少尺寸和重量,有效提高光学系统性能,因此,研制高质量大口径的非球面光学元件对空间光学和天文光学的发展有重要的意义[1]。大口径非球面加工技术一直是先进光学制造领域研究的前沿课题,仍然面临很多挑战。对此,本文开展了以大型非球面应力加工(SMP)方法为核心的相关先进光学制造技术的研究。SMP把薄板弹性力学理论应用于抛光非球面光学元件,使光学元件具有可控变形的特点。根据加工中球面相对于待加工的非球面之间的偏离量,控制施加在球面边缘的作用力和力矩来实现变形量[2-3]。

    1　应力加工方法的原理

　　相对于经典加工固有的局限性和低加工效率,SMP方法是基于弹性力学理论新的非球面加工技术。其基本工作原理是先将玻璃薄板磨成待加工非球面的最佳比较球面面形,根据弹性力学理论计算出加在玻璃薄板边缘的力和力矩,使玻璃薄板产生变形,其变形量正好与非球面和最佳球面之差相等,但符号相反。然后在加有作用力的状态下将玻璃薄板再次抛光成球面,除去外加作用力后,玻璃薄板恢复到自由状态,即得到所需的非球面面形。控制均匀分布在玻璃薄板周边的6组施力结构,可以施加不同的力和力矩在被加工件上,如图1所示。

　　由光学加工的经验可知,光学非球面偏离球面的程度相对有限,属于小挠度变形,进而得出薄板的小挠度变形理论。也就是只讨论这样的薄板,它虽然很薄,但它的挠度远远小于它的厚度,仍然具有相当的弯曲刚度[4-5]。

　　由于要在玻璃周边施加作用力,必然要考虑玻璃的许用应力的大小,如果超过玻璃的许用应力,会损害玻璃本身的物理性质甚至玻璃破裂。

　　对于高质量的非球面镜的加工,应力加工方法迭代速度较快,理论上精度仅限于最佳比较球面的抛光精度。第一次抛光后的非球面与理想非球面间的差值较大,抛光后以完成的非球面和球面间的差值作为已完成的挠度,由理想挠度与已完成的挠度的差值重新计算作用力和力矩,并施加到工件上来进行二次抛光或多次抛光,最终得到符合精度要求的非球面。完成的非球面和球面间的差值作为已完成的挠度,由理想挠度与已完成的挠度的差值重新计算作用力和力矩并施加到工件上来进行二次抛光或多次抛光,最终得到符合精度要求的非球面。

　　假设ξ为第一次抛光误差,d为理想变形,ξn为经过n+1(n为抛光次数)次抛光后的面形精度,则ξ≈(ξ0/d)nd,这里ξ0/d的值通常为10-2。一般通过2~3次抛光就可以收敛到期望的非球面。

2　应力加工方法算法