磁致伸缩作动器的建模与控制研究

    利用磁致伸缩材料研制的作动器已经在精密加工、精确定位、主动振动控制等方面得到广泛的应用。但是材料本身固有的非线性迟滞特性使得作动器的建模与控制较为困难。磁致伸缩作动器的模型可分为线性模型^[1,2]和非线性模型^[3,4]。线性模型主要是根据磁致伸缩材料的电磁特性和电-机械能转换原理建立,这种模型处理方法简单,可以减少作动器控制设计中的困难,但模型精度较差,主要用于作动器的低精度控制场合。非线性模型主要是基于磁致伸缩材料的物理本质或非线性建模方法^[5]建立,模型较为复杂。Preisach算子作为一种由磁化机理抽象出来的纯数学工具,适用于多种具有迟滞特性的非线性物理过程的分析,在迟滞特性的建模方面有较高的精度,并在压电陶瓷、形状记忆合金、铁磁体等材料的建模中得到成功应用[6]。本文利用该算子对自行设计的作动器进行建模,并提出了一种模型数值求解方法和近似线性化控制方法。

    1　作动器的建模

    1.1　Preisach建模

    磁致伸缩作动器输入输出之间的迟滞性可以用图1描述。输入电流由零单调递增到最大值α₀,然后单调递减到最小值β₀,再单调递增到零点,则作动器的输入输出形成曲线闭环(称为主迟滞环);如果

输入电流单调递增到某一极大值α′后,单调递减至某一极小值β′,然后再单调递增,则所形成的输入输出曲线均在主迟滞环的内部,且与主迟滞环的上升段相连。

    利用Preisach算子,该迟滞特性可表示为

式中　u(t)为作动器的电流输入;x(t)为作动器的位移输出;u(α,β)为迟滞权值函数;α、β分别表示输入上升阶段和下降阶段切换值;γ_αβ[u(t)]为基本迟滞单元,是双值函数,其定义为

    基本迟滞单元γ_αβ[·]模仿了一般迟滞现象,而积分形式则将作动器历史输入数据对当前输出的影响进行了考虑,因此该模型是基于迟滞现象的若干基本迟滞单元叠加的效果而建立的。

    根据基本迟滞单元的特性,式(1)积分范围如图2所示。如果输入单调递增,在某一时刻t,所有小于输入u(t)=α′的变量α(界面线L₁以下)满足γ_αβ[u(t₂)]=-1,而大于α′的变量α(界面线L1以上)满足γ_αβ[u(t₂)]=-1,因此积分平面分成S⁺、S^-两部分;同样,如果输入单调递减,在某一时刻t,所有大于输入u(t)=β′的变量β(界面线L₂以右)满足γ_αβ[u(t)]=-1,而小于β′的变量β(界面线L₂以左)满足γ_αβ[u(t)]=1,积分平面也被分成S⁺、S-两部分。两种情况下式(1)均可表示为