一种曲线网格的几何生成法

　　1　前言

　　在现代船舶研究中,随着船舶性能的不断提高,对船舶水动力的研究也提出了更高的要求。除了要对船舶的宏观量如力和力矩进行精确预测外,还需要对船舶周围的流场细节有精确的了解。要做到这些,经典的势流理论已经不再适用,而必须采用粘性流体力学理论来进行分析。采用理论计算方法,准确地预报出船舶周围的粘性流场,能够用于指导船舶设计,这对于设计出高效、节能、降噪的优良船型,具有及其重要的意义。因此,船舶粘性流场的数值计算方法研究十分必要,而且具有广阔的前景。

　　船舶粘性流场的计算过程包括三个阶段:网格生成的前处理、控制方程的求解和图表的后处理。其中网格的生成十分关键,网格生成的好坏直接关系到数值计算的收敛时间及计算精度。尤其对于几何形状非常复杂的三维船体,其周围网格的划分是件十分繁琐的工作,通常其工作量甚至超过了流动计算本身。为了能在船体壁面附近得到比较准确的流场,一般采用贴体坐标系,常用的船体贴体坐标系生成方法有:解析法、几何法、数值法和代数法。解析法也称为复变函数法或保角变换法,它是利用复变函数中的保角变换理论,对船体进行切片变换的。此方法对船舶尾流区域缺乏变换条件,故不适用于船舶尾流场计算。数值法也称为解偏微分方程方法,它是通过求解一泊松方程来确定物理平面与计算平面相应点之间的关系,从而实现坐标变换。此方法通用性强,适用于任意的几何区域,且生成的网格光滑均匀,同一族网格线不会相交,还可以调整网格疏密,故近年来应用较为普遍。但此方法靠调整边界条件较难控制内点的网格分布,用源项调整网格疏密也难以掌握,三维网格的生成则更加困难。代数法是一种利用一些代数关系式进行区域变换,将物理域转换到计算域的方法。此方法无需迭代,计算简便,但是其通用性较差,不同的网格形状需采用不同的代数公式,因而使用比较费事。几何法是将船体表面用连接型值点的样条曲线来表达,进而生成表面网格。通过逐次改变网格结点位置对初始网格进行反复修正,直到最终网格满足:正交性、平滑性、集布性和最小间距。这种方法的特点是计算工作量小,但其通用性不强,常常需要人工进行加权处理。因此,此方法还有待进一步研究与完善,本文在此将主要研究几何法。

　　2　几何法生成网格的原理

　　用几何法进行网格生成的基本原理是利用计算区域边界上的值进行初始网格的预生成,然后再利用有限内插来构成内网格点和进行网格调整,直到获得满足正交性、平滑性、集布性和最小间距这些条件的网格。尤其在流体流动计算中,通常在靠近某些特殊的表面处,一些参数变换比较迅速,因此构造出在这接近些表面处为正交或近似正交的网格,就显得更加重要。在网格生成中,内网格点的分布主要由各边界面上的伸缩函数来控制。而两边界面和多面技术的运用,则可以生成变化光滑和近似正交的网格。下面就来研究一下这些方法在网格生成中的运用。