MEMS陀螺仪随机误差滤波

　　随着微机电系统(MEMS,Micro Electrome-chanicalSystem)技术的发展,MEMS陀螺仪以其体积小、重量轻、价格便宜、可靠性和寿命高等优点,在惯性技术领域得到成功应用.由于MEMS理论和技术的不完善,与传统的惯性器件相比,MEMS陀螺仪的精度低1~3个数量级.其中,陀螺仪漂移是其主要的误差源之一.因此需要对MEMS陀螺仪漂移进行测试和建模补偿.

　　通常陀螺仪漂移可分为确定和随机部分:确定部分具有规律性,可以通过实时补偿法进行消除.随机部分具有不确定性,近似于噪声,实时补偿法很难消除随机噪声,因而,多采用时间序列分析法对数据进行建模,并应用Kalman滤波算法减小MEMS陀螺仪随机噪声的影响[1],但时间序列法存在一定的模型预测误差,对下一步采用Kal-man滤波有一定的影响.文献[2]中,利用基于Mallat算法的多尺度分析对陀螺仪漂移特性进行分析,对随机漂移趋势进行了提取,并验证了小波分析在陀螺仪漂移特性建模的可行性.在此基础上,文献[3]提出了对MEMS陀螺仪输出数据进行多尺度分解,在各尺度分解的基础上对信号进行重建,然后对重建的各尺度信号利用时间序列分析法进行建模,利用各尺度模型的输出和作为陀螺仪的输出,可以有效的降低模型的预测误差,提高模型的精度.

　　但在实际系统中,系统噪声方差阵和观测噪声方差阵并不能准确得到,从而导致滤波发散.且陀螺仪在运行过程中,存在摄动现象,影响模型的整体性能.因此,需要根据系统实际状态信息在线估计噪声方差阵,进而调整滤波增益矩阵[4].

　　本文在采用基于小波分解的多尺度时间序列方法对陀螺的随机漂移数据进行建模基础上,通过构建模糊控制器来实现噪声方差阵的在线调整,提高整体辨识精度.

　　1　小波多尺度分解与重建

　　多尺度分析是对信号低频部分进行分解,高频部分不予考虑的方法.多尺度分解可以区分不同频段的信号,因而对不同频段的信号分别建立ARMA模型(Auto-Regressive and Moving AverageModel),可以减小模型的预测误差.

　　如图1所示,假设对原始信号进行深度为3的多尺度分解,原始信号S可以表示为S=A3+D3+D2+D1,其中A1,A2,A3是低频部分,反映了信号的变化趋势,D1,D2,D3是信号的高频部分反映了信号的瞬时变化.H和G分别为Mallat算法中低通、高通滤波器组.各层的信号实际是原始信号S在不同频段上的分量.当信号A3,D3,D2,D1相关,并且S为零均值的平稳信号时,信号S的方差可以表示为

　　所以信号S分解后,各尺度信号方差的和小于原信号S的方差,因此系统的平稳性得到提高.

　　小波分析是在傅里叶分析基础上发展起来的一种数学分析方法,是一种时频分析方法,具有良好的局部化特性[5].小波多尺度分解的关键在于选择尺度函数与小波函数.理想小波基的选择应该具有:①线性相位特性,可以减少或消除重建信号在边缘处的失真;②紧支集特性,即支集越短,小波变换的计算复杂度越低,便于快速实现;③消逝矩特性,决定小波变换后能量集中于低频分量的程度[6].与db4小波相比, Biorthogonal小波具有紧支撑和对称性,解决了线性相位和正交性要求的矛盾,因此本文选用bior1. 5小波函数对陀螺仪的原始输出信号进行深度为4的分解与重建.以X轴陀螺仪为例,原始信号与重建的各信号方差如表1所示.