旋转法测量大半径圆弧样板

1 引 言

    当圆弧样板的圆弧是一段半径很大, 而弧长相对半径来说又很短时, 要精确测量半径 R 的大小是比较困难的。尽管在“万工显”上用灵敏杠杆测量准确度较高, 通过“弓高弦长法”计算后得出的半径 R 误差还是相当大。假设圆弧没有形状误差, 用“弓高弦长法”测量半径 R 的一般表达式为:

    由上述分析可以看出尽管测量弦长“l”和弦高“h”误差很小, 但对半径 R 的影响值很大, 如存在形状误差, 更难反映被测圆弧半径的实际情况。当圆弧样板要求测量准确度较高时“,弓高弦长法”就更不适应大半径短圆弧样板的测量。

    为了提高大半径短圆弧样板的测量准确度, 我们采用了在“万工显”上利用“旋转法”进行测景，可在圆弧轮廓上均匀选点多点测量, 能直接测出半径偏差, 也大大提高了圆弧半径的测量精度, 扩大了“万工显”的测量范围。

2 “旋转法”测量原理

    设被测圆弧半径为 R, 圆心在直角坐标系“xoy”的原点圆弧轮廓上的任意一点 P 的坐标方程式为:

    R: 被测圆弧半径

    α: 点 P 和原点 O 的连线与 y 轴的夹角。

    将( 图 1)“xoy”坐标系平移再旋转得新坐标系“x′o′y′”( 图 2) , 这时圆弧轮廓上 P 点的坐标系方程式为:

如果坐标系 x′o′y′不旋转, 而是将被测圆弧绕 o′旋转a角，圆弧P点的坐标方程式与2)相同。

    当 M和 N 为定值, x′o′y′坐标系原点 o′恰是“万工显”分度盘上的旋转中心时。半径 R 是分度盘旋转角的函数即:

    R=(f α)

    当 α角给定, 圆弧轮廓上各点在原坐标系 xoy总的坐标也就确定了, 也就是说每测量圆弧轮廓上的一点 P_i, 必须使被测圆弧在分度盘上旋转一角度α_i, α_i等于该点的半径方向与原坐标系 y 轴的夹角。这时旋转后圆弧轮廓上 P_i在原坐标系的坐标为:

    也就是说每测量一点 y_i都是在半径方向上测量的, 基本上把误差减小到最小。

3 测量方法

    ( 1) 准确确定“万工显”分度盘旋转中心 o′的坐标( x′₀, y′₀) , 即: 读出的十字中心的坐标 x₁y₁, 然后旋转分度盘 180°, 再读出十字中心的坐标 x₂y₂, 则:

    ( 2) 将“万工显”纵向读数调整 y′₀锁紧纵向( y向) 手柄。

    ( 3) 将被测圆弧样板放置于分度盘上, 用手把圆弧的最大弦长方向调到与仪器的横向( x 向) 轴线大致一致。这时将圆弧样板固定在分度盘上,( 图 3) 读出 x_A、x_E, 并求出: