∑-△微加速度计系统模型研究

Σ-Δ调制是一项广泛应用于高分辨率模数转换(ADC)和数模转换(DAC)的技术,它能够很好的抑制高频噪声,因此在低频领域应用非常广泛。微机械传感器信号带宽一般都非常小(<2 kHz),因此能够充分利用Σ-Δ调制的过采样技术和噪声整形技术来提高微加速度计的分辨率。国外很多文章报道了Σ-Δ调制技术在微加速度计系统中的应用[1, 2],但是大多数都把机械噪声作为影响系统整体性能的主要因素来研究,而通过提高接口电路来降低噪声改善系统性能的研究却很少。目前,国内尚未报道关于这方面的研究。

1　过采样二阶Σ-Δ调制器

图1为二阶Σ-Δ调制器的结构框图[3],它在量化器前设置有两个积分器,由于Σ-Δ调制器大都由开关电容网络组成,可采用其等效离散数学模型图2来表示。量化器等效为一个相加性的白噪声信号源e(n)。

积分器1和积分器2的传递函数分别为:

调制器的传递函数为:

假定量化器为一位量化器,当输入信号为均匀分布在(-E,+E)上的随机信号时,取E=±1,过采样率R=256,输入信号范围(0~2 kHz),可得图3所示二阶Σ-Δ调制器量化噪声频谱图。由图可见,在信号通带内,噪声已经很小,噪声绝大部分都被搬移到了高频段,再通过后续的低通滤波和抽取即可恢复原信号。

2　基于Σ-Δ调制技术的微加速度计系统

该系统采用二阶Σ-Δ调制技术实现了力反馈和直接数字输出。离散时间的微加速度计系统的模型框图[4]如图4所示。表头输入指的是加速度计的开环输出,φs为采样开关

加速度的高速数字位流输出经过静电力反馈作用于机械结构部分,而后再经过接口电路后,与表头输入的采样数据之和作为量化器的输入,这一过程就是微加速度计系统的数字反馈。补偿滤波器为了保证系统稳定而提供必要的相位补偿,量化器为一位量化。整个闭环回路相当于一个二阶Σ-Δ调制器,系统中的二次积分由表头中的机械结构完成。微加速度计表头机械结构的传递函数为:

运用冲激响应不变法[4]:以TS对H(S)在一个理想反馈脉冲作用下响应进行抽样,可求得表头机械结构在静电力反馈作用下的离散时间模型为:

其中,z1=es1Ts,z2=es2Ts,Ts为采样周期, Tfb为反馈脉冲长度,Td为采样开始时刻到反馈脉冲中心的延迟。从(9)式可以看出,在高频段系统引入了很大的相位延迟(如图5所示),为了对系统进行相位补偿,系统中加入了补偿器G(z) ,它是一个二抽头有限冲激响应滤波器(FIR),形式如下: