小波变换在超声检测信号去噪中的应用

　　超声无损检测技术的特点和优点使其在工业中应用越来越广泛。超声检测信号处理技术已成为现代超声检测研究的热点。超声信号处理方法很多,如空域复合法、频率复合法、解卷积、自适应滤波、倒谱分析法和裂谱分析法等,对提高超声检测的信噪比具有实际意义,但这些方法中绝大部分仅用了信号的时域信息或频域信息,影响检测的可靠性。

　　小波变换作为时频分析方法的一种具有许多优良特性,尤其适合于时变信号的处理,能很好地解决时间和频率分辨率的矛盾,适合于对非平稳、时变信号进行时频局部分析。针对超声检测缺陷信号的特点,研究利用小波变换提高超声信号信噪比的有效方法,从而提高超声检测的可靠性。

　　1　小波变换原理

　　一个能量有限信号f(t)(f(t)∈L ² (R))的连续小波变换定义为

　　被称为连续小波或分析小波,它是由基小波ψ(t)通过伸缩和平移所生成的函数族,a为尺度因子,b为平移因子。设ψ(t)∈L ¹∩L ²,当满足容许性条件

　　从信号处理角度看,小波函数ψ(t)是一个高通滤波器。它具有窗口形状可变的窗函数,对于高频信号,时窗变窄,频窗变宽,有利于信号细节的描述;对于低频信号,时窗变宽,频窗变窄,有利于信号整体行为的描述。小波变换能够把信号分解到一系列在对数意义上具有相同带宽的频率通道。因此,它能表示各种不同频率分量的信号,特别是具有突变性质的信号。

　　在实际处理中,为了便于计算机的实现,需要将连续小波变换进行离散处理。令式(2)中的a=a ^j ₀,b=kb₀a ^j ₀(a ₀>1;b ₀≠0;j,k∈Z),并且对f(t)本身进行离散,则有离散小波变换

　　法国学者Mallat将小波变换与信号处理联系起来[1],令a ₀=2,b ₀=1,提出了多分辨率分析,并且给出了信号分解到不同分辨率的Mallat算法。

             式中　h(n)———小波低通滤波器的冲击响应

                         g(n)———小波高通滤波器的冲击响应

　　2　超声缺陷回波数学模型

　　在脉冲反射式工业超声探伤仪中,超声发射脉冲通常是用预先充电到高压的电容突然放电来产生,信号波形是单频载波脉冲信号,表达式为^[2]

　　式中　p(t)———幅度、脉宽和周期分别为A,t _c和T的脉冲信号

　　在宽带超声检测中,超声脉冲信号通常是一被探头中心频率调制的宽带信号,超声缺陷回波的数学模型^[3]可建立如下