液压流通过节流孔的过渡过程的仿真研究

　　液压控制系统中,节流孔是控制液流动力的基本方式。节流孔的流动特性在许多液压控制元件的设计中都起着重要的作用。对这些流体流动的物理过程,其数学模型主要由一组具有复杂边界条件的非线性偏微分方程组成,因而难以对这些流体流动给出一个一般的理论解。以节流孔为对象,在上流与下流的压力差vp为阶跃变化的情况下对管内液流的过渡过程进行仿真,对其流动特性进行研究。特别注目于代表流动场的各种变量的时间变化,用时间常数对过渡过程进行定量分析。用数字仿真的结果说明液体通过节流孔的过渡过程特性可用具有2个时间常数Sz、Sq的指数函数来描叙。导出了简单的计算式并给出了直观的流线图。

　　1 数值计算方法

　　研究对象为长L的圆管内有一厚为b的短管型节流孔,采用轴对称的圆柱坐标系(r,z),对应的速度为(u,w),无旋转速度分量。对不可压缩流体,纳维尔-斯托克斯方程和连续方程为[1]

　　式中,所有有量纲的变量都上加符号~表示。v为流体的动粘度,Q为流体的密度。长度的代表量为圆管的半径r0,速度、压力、流量和时间的代表量分别为v/r0、Qv²/r²0、vr0和r²0/v。用代表量加与诸量使其为无量纲量。r,z方向的速度分量(u,w)=(u,w)/(v/r0),上流(z=0)和下流(z=L)间的压力差Δp=Δp/(Qv²/r²0),流量q=q/(vr0),时间t=t/(r²0/v)。计算的初始条件为:当t=0时,所有流体是静止的。

　　研究所用的数值解析方法是先用等间隔的交错矩形网格,基于有限体积法将基础方程式离散化,然后用类似于SIMPLER法的解法解离散化所得的差分方程组。这数值解析方法的主要特点为用3次精度的QUICK法离散对流项,用2次精度的隐式离散时间微分项,此法可用比显式大的时间间隔来加快计算。用5重对角矩阵的隐式(MSI法)代替Thomas计算法来解线性代数方程式,提高了计算效率[2]。

　　2 过渡过程的时间常数

　　计算在大型计算机CRAY Y/MP8上进行。计算的平均格子间隔、时间间隔Δt=0.000 5 s及圆管的长度L=16 mm都是经过各种值的预备计算后决定的。节流孔半径ri=0.2 mm及厚度b=0.1 mm被固定来进行计算。在初始t=0,全部流体为静止,压力差vp从0)32 000阶跃变化的情况下进行过渡过程的计算。z方向上压缩到1/2的流线的时间变化如图1所示。最初,流线对称于节流孔,没发生分离(见图1(a)),然后,节流孔的下流侧面产生漩涡并逐渐扩大到管壁,漩涡域随时间扩大(见图1(b)),最后到稳定状态(见图1(c))。比较图1(b)和图1(c)可见,当t=0.03 s时,流量已约达稳定值,而漩涡域还在扩大中。