一类非自治机械系统的混沌同步控制研究

　　1　引言

　　1990年Pecora和Carroll首次提出混沌同步的一种有效方法[1],并在随后的实验中观察到混沌同步现象。近年来,随着混沌同步研究的不断深入,发现混沌同步在保密通信和振荡发生器的设计等领域有巨大的应用前景,于是混沌同步成为各个领域的研究热点。特别在激光的混沌同步与通讯系统方面已经开展一些有意义的研究[2-4],并申请了专利。目前国内外学者提出许多有效的混沌同步方法[5-6],但是大多数混沌同步的研究基于低维离散系统与低维自治连续系统,而对于非自治系统的同步研究的尚不成熟。非自治系统的同步研究已成为目前混沌同步研究的一个重要方向[7-8],对于一般的非自治系统,都含有强迫激励项以及时变的非线性刚度或者阻尼项,由于这些变项的存在,使得对非自治系统的同步实现比较困难。

　　离心调速器系统是一强非线性系统,对强非线性系统和多自由度非线性系统的复杂动力学性态的研究目前仍然是非线性动力学的一个热门领域[9-10]。本文基于对离心调速器模型的力学分析得到离心调速器系统的动力学方程,并且运用数值仿真方法分析受扰动的离心调速器系统的局部动力学行为,发现受扰动的离心调速器系统存在Hopf分岔与混沌现象,最后运用耦合反馈同步控制法与自适应同步控制方法,实现此类非自治机

        2　离心调速器模型

        图1为受外部扰动的离心调速器系统,为了更符合工程实际模型,对其优化系统性能,在系统旋转轴的顶端将一段长为2r的杆3分别与杆1和杆2相连。

        发动机带动飞轮以角速度ω转动,飞轮通过齿轮箱与轴联结,轴旋转角速度为nω,n为比例系数。杆3的末端铰接两个长度为l的杆,杆1和杆2、杆1和杆2的另外一端再连接两个质量为m的刚性球,然后通过另外两个杆与一套筒相连。轴上套有一倔强系数为k的弹簧,弹簧一端顶在套筒的端面上。离心调速器可以调节蒸气机的蒸汽流量Q(或内燃机的燃油流量),使飞轮以恒定转速ω0转动。当Δω=ω-ω0≠0时,杆将上下移动,为控制变量。

　　先作以下基本假设,①忽略杆和套管的质量;②假设杆轴头与刚性球连接处的粘性摩擦因数为c。现对系统进行分析,由图1可写出系统的动能T和势能V为

　　其中,J为飞轮的转动惯量,P1为由于蒸汽或燃油作用产生的力矩,P为载荷作用产生的力矩。当改变时,燃油的控制量也相应地改变。在给定的转速ω0下,设P1为P1,当ω改变时,有

　　3　局部动力学行为分析

　　在上述离心调速器系统的动力学方程建立中,假设负载转矩为常数。相反,当负载转矩不为常数时,可以用一个常数项F和一个哈密顿项αsin(σt)表示,其中F、α、σ为常数。