超声导波模态识别方法比较

　　超声导波技术以其快速、方便、廉价等特性,已成为无损检测的一个重要发展方向。频散和多模态是超声导波的两大重要特性,其中多模态特性在增加超声导波检测难度的同时,也提供了更多的特征信号。分析导波模态已成为超声导波检测中的一个主要内容。

　　常用的导波模态分析方法有两种,一是时域分析法,二是频谱图法。Alleyne和Cawley提出了二维快速傅里叶变换(2D-FFT)技术,通过在多个位置采集时间信号,将得到的时域和空间域信号进行变换,得到激励信号的频率-波数谱[1]。Hua和Sarkar提出了矩阵束方法,用来确定指数阻尼正弦信号中的参量,如频率和阻尼系数[2]。

　　笔者以梳状换能器为例,通过数值模拟,分别利用时域信号法、2D-FFT法和矩阵束法处理采集到的位移信号,以确定窄带脉冲信号在波导中激励出的纵向轴对称导波存在的模态,并对三种数据处理方法的特点作了比较。

　　1　矩阵束方法简介

　　矩阵束方法原理示意图如图1所示。在各点采

　　式中bm是复幅值;zm是信号极;kxm是波数;Δx是相邻测量点间的距离;wn为所选频率下的噪声;M为存在的模态数。

　　利用矢量X,可以得到两个信号矩阵:

　　利用指数函数的性质:exp (ikmΔxn)= exp[ikmΔx(n-1)]·exp(ikmΔx),每个zm均会使矩阵束X1-z·X0的阶数减小1,即信号极zm为方程(X1-zX0)·q=0的广义特征值,或者将其通过变形得到(X′0·X1-zI)·q=0,X′0为X0的伪逆矩阵,I为单位矩阵。

　　当没有噪声时,M个非零特征值对应于M个导波模态;当存在噪声时,X为满秩矩阵,此时需要首先判断导波的模态数M。利用基于统计论的模态选择判据,可以确定M的值。然后利用奇异值分解方法将X′0进行M阶截断,即可求得信号极的值。

　　式中angle()表示zm的相角。

　　2　数值模拟

　　采用数值模拟的方法,研究梳状换能器在管道中产生的导波模态。考虑管道和激励信号的周向对称性,建立二维模型,波导及梳状换能器结构简图如图2所示。波导管模型长0.5 m,壁厚2.25 mm,弹性模量为70 GPa,密度为2 700 kg/m3,泊松比为0·35;换能器梳元长度Δw=0.76 mm,梳齿距离ΔS=1.52 mm,梳元个数为7。该波导管模型的理论频散曲线如图3所示[3]。

　　在用有限元程序ANSYS进行数值模拟时,考虑轴向对称性,仅考虑x轴正向部分的模型,将y轴所在边界设置为轴对称边界条件,网格单元选用Plane42单元类型,其中网格单元在x方向(即轴向长度)为1 mm,y方向(即径向长度)为0.45 mm;时间步长为10-7s,计算的传播总时间为0.4 ms。上述网格长度和时间步长均能满足精度要求[4]。

　　为了模拟梳状换能器在管道中激励纵向导波,给梳状换能器与波导管接触面处的外表面各节点施加瞬时离面位移载荷,即y向的位移作为初始激励信号,信号源为经过Hanning窗调制的5周期单音频信号的叠加,输入中心频率为500 kHz,激励信号源曲线如图4所示。分段